szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2009, o 12:31 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
1. \left|x-1\right| -  \left|x-2\right| \ge  \left|x+1 \right|-5

Czy w tym przykładzie wystarczy rozpatrzeć 4 przypadki, gdzie x<-1    \vee   -1 \le x<1    \vee 1 \le x<2    \vee x \ge 2
I tutaj jest kolejny problem. Jeśli ten sposób jest dobry to gdzie domykać przedziały? Tak jak teraz jest?

Dla pierwszego przedziału wyszło mi x \ge -3
Dla drugiego x  \le 5
Dla trzeciego x  \le  -\frac{7}{3}
Dla czwartego x \le 7

Jeśli x zawiera się w sumie tych zbiorów to x  \in ( -\infty , + \infty )??

Proszę o sprawdzenie


2. x- \left|5x-2 \right| <0

x < \frac{1}{2}
x< \frac{1}{3}
x> \frac{1}{2}

Rozwiązaniem nierówności jest x \in (- \infty , \frac{1}{2} )  \cup ( \frac{1}{2},+ \infty )??
Jest to dobrze?

Dziękuję i pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2009, o 12:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 436
Lokalizacja: Wrocław
1.
Rozpisz to sobie tak:
|x-1| \begin{cases} x-1, \ gdy \ x \ge 1 \\ -x+1, \ gdy \ x<1 \end{cases}
|x-2| \begin{cases} x-2, \ gdy \ x \ge 2 \\ -x+2, \ gdy \ x<2 \end{cases}
|x+1| \begin{cases} x+1, \ gdy \ x \ge -1 \\ -x-1, \ gdy \ x<-1 \end{cases}

1 przypadek: x \in (- \infty ;-1)
-x+1-(-x+2) \ge -x-1-5
-x+1+x-2 \ge -x-6
x \ge -5

2 przypadek: x \in \langle-1;1)
-x+1-(-x+2) \ge x+1-5
-x+1+x-2 \ge x-4
x \le 3

3 przypadek: x \in \langle1;2)
x-1-(-x+2) \ge x+1-5
x-1+x-2 \ge x-4
2x-3 \ge x-4
x \ge -1

4 przypadek: x \in \langle2;+ \infty )
x-1-(x-2) \ge x-4
x-1-x+2 \ge x-4
1 \ge x-4
x \le 5

Nie wiem, czy się gdzieś nie pomyliłem, liczyłem "w biegu" :)
x \in \mathbb{R}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 3  Piotrek19  4
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 4  rkokos  2
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 6  petro  2
 Nierówność z wartościa bezwzględną  włóczykij  6
 nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 7  Kusiek4  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl