szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2009, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: mława
Witam forumowiczów. Rozwiązuje zadania z funkcji wymiernej oraz wykładniczej i w zasadzie nie sprawia mi ona trudności aczkolwiek w trakcie pracy trafiłem na kilka zagadnień z którymi nie potrafię sobie poradzić.
Po pierwsze:
\sqrt{5x ^{2}+10x+1 } \ge  7-2x- x^{2}. Przykład rozwiązałem podnosząc obydwie strony do kwadratu, a później szukając elementów zerujących w wielomianie czwartego stopnia. Sposób dosyć żmudny, słyszałem że da się za \sqrt{5x ^{2}+10x+1 } podstawić t i wtedy jest dużo prościej ale nie idze mi wcale z tą zmienną t. Prosiłbym o jakieś wskazówki. Mam również problem z jednym przykładem z funkcji wykładniczej. Jak ugryźć ten przykład? Myślę że trzeba tu zastosować jakiś myk którego nie znam.
8(4 ^{x} + 4^{-x} )-54(2 ^{x} + 2^{-x})+101=0
Oczywiście nie oczekuję gotowych rozwiązań na tacy tylko jakichś propozycji rozwiązania :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 lis 2009, o 22:46 
Użytkownik

Posty: 16254
\sqrt{5x ^{2}+10x+1 } \ge 7-2x- x^{2}
Nie możesz podnosić obu stron do potęgi, bo nie masz pewności, że po prawej stronie jest liczba dodatnia
\sqrt{5(x ^{2}+2x)+1 } \ge 7-(x^2+2x)
dziedzina
5(x ^{2}+2x)+1 \ge 0 \Rightarrow x ^{2}+2x \ge - \frac{1}{5}
Teraz podstawiłabym
x ^{2}+2x=t, \ t \ge - \frac{1}{5}

\sqrt{5t+1}  \ge 7-t
dla t \ge - \frac{1}{5} prawa strona jest zawsze dodatnia, więc możemy podnieść do kwadratu
rozwiązujesz nierówność, wracasz do x (oczywiście musisz też wyznaczyć na początku dziedzinę dla x)


8(4 ^{x} + 4^{-x} )-54(2 ^{x} + 2^{-x})+101=0
8((2^2) ^{x} + (2^2)^{-x} )-54(2 ^{x} + 2^{-x})+101=0
2^x=t, \ t>0
8(t^2+ \frac{1}{t^2} )-54(t+ \frac{1}{t} )+101=0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiaz nierownosc  jackass  3
 Równanie wymierne - zadanie 2  Monster  2
 Równanie wymierne i nierówność  Monster  2
 Równanie wymierne - zadanie 3  Tama  3
 Równanie wymierne - zadanie 4  Monster  3
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl