szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2009, o 23:33 
Użytkownik

Posty: 54
Lokalizacja: Łomża
Liczba 2010 ma 16 dzielników będących liczbami naturalnymi.
a) Ile dzielników naturalnych ma liczba 2010^{2}???
b) Ile dzielników naturalnych ma liczba 2010^{n}, gdzie n \in N???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2009, o 16:14 
Użytkownik

Posty: 331
Lokalizacja: Koziegłówki
a) 16*2=32
b)16n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2009, o 21:01 
Użytkownik

Posty: 143
Lokalizacja: Warszawa
czekoladowy napisał(a):
a) 16*2=32
b)16n

jesteś pewien na 100%?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2009, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 54
Lokalizacja: Łomża
Też mi sie wydaje że to za latwe rozwiązanie. To wkońcu jest otwarte zadanie. Może Ty znasz jak powinno być???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2009, o 21:11 
Użytkownik

Posty: 143
Lokalizacja: Warszawa
Marcin_z106 napisał(a):
Też mi sie wydaje że to za latwe rozwiązanie. To wkońcu jest otwarte zadanie. Może Ty znasz jak powinno być???

Owszem


Ogólnie jeśli mamy rozkład liczby na czynniki pierwsze to ilość dzielników tej liczby równa się iloczynowi wykładników przy liczbach pierwszych zwiekszonych o 1.

Np.: jaka jest liczba dzielników liczby 6
Rozkładamy liczbę na czynniki pierwsze: 6=2*3
wykładnik przy dwójce to 1 i przy trójce też jeden
więc zwiększamy wykładniki o 1 i mamy: 2 oraz 2.
bierzemy ich iloczyn: 2*2=4 sprawdzamy dzileniki szóstki: 1,2,3,6. Zgadza się
Np. ile dzielników ma liczba 5324, rozkładamy liczbę na czynniki pierwsze:
5324=11^3 \cdot 2^2
i mamy wykładniki 3 oraz 2
zwiększamy je i mamy: 4 oraz 3 bierzemy ich iloczyn: 4*3=12
liczba 5324 ma 12 dzielników.

Teraz liczba 2010= 2*3*5*67
2010^2=2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 67^2
mamy wykładniki: 2,2,2,2 zwiększamy je o 1
i mamy 3,3,3,3 bierzemy iloczyn i mamy 81

Jak będzie dla 2010^n Ty mi powiedz ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2009, o 21:22 
Użytkownik

Posty: 54
Lokalizacja: Łomża
Według mnie to bedzie tak:

2010^{n} = 2^{n}* 3^{n}* 5^{n} * 67^{n}

mamy wykladniki: n,n,n,n i zwiekszamy je o 1
i mamy wtedy: n+1,n+1,n+1,n+1 , bierzemy iloczyn i mamy (n+1)^{4}

Dobrze zrobiłem??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2009, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 143
Lokalizacja: Warszawa
tak jest ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kwadrat liczby całkowitej - zadanie 5  Damian91  12
 dzielniki liczby - zadanie 3  Pezet1996  1
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 Podzielność liczby "a".  Foqusonik  13
 Wykaż, że wyrażenie jest wielokrotnością liczby 6  yoko  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl