szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2009, o 22:07 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Warszawa
Witam, proszę o pomoc w uzasadnieniu, że, gdy pewna liczba a należy do zb. liczb całkowitych, to co najmniej jedna z liczb a ^{3} - a lub a  ^{3}  + a jest podzielna przez 10. W zadaniu stanąłem na tym, że liczba jest podzielna przez 10 wtedy, gdy jej cyfra jedności to 0. Zastanawiam się nad zastosowaniem wzoru skróconego mnożenia, ale nie mam pomysłu. Proszę o szybką pomoc.
Pozdrawiam
Roman

PS. Tutaj mi chodzi o podniesienie "a" do potęgi trzeciej, ale za bardzo nie chce mi to wyjść, jak edytuję wiadomość.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2009, o 22:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 526
Lokalizacja: Rzeszów
Przeanalizuj reszty z dzielenia przez 5 jakie może dawać a^{3} i jaki to ma związek z resztą a.

PS. zaznaczy wyrażenie matematyczne i naciśnij przycisk "tex" nad treścią wiadomości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2009, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Warszawa
Więc tak. Liczba a może dawać reszty z dzielenia przez 5 takie : 1,2,3,4 i zawsze jest to równe samemu samemu a. Tak więc z tego można wywnioskować, że działanie spowoduje spowoduje, że nie będzie reszty przy dzieleniu przez 5, ale jak będzie przy dzieleniu przez 10?
Jak gdzieś mi się rozumowanie myśli to sorki wielkie. Poprawcie mnie jak możecie i nakierujcie.
Pozdrawiam
Roman
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2009, o 22:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 526
Lokalizacja: Rzeszów
Jak ma liczba się dzielić przez 10, to musi się dzielić przez 2 i przez 5. Podzielność przez 2 jest wręcz oczywista.
Co robić z piątką:
Jak daje resztę 1, to sześcian też da resztę jeden. Wobec czego różnica jest podzielna przez 5.
Jak daje resztę 2, to sześcian da resztę 4, wobec czego suma będzie podzielna przez 5.
Pozostałe przypadki analogicznie :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2009, o 22:47 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Warszawa
Hmmm, ok. Co do swojej pierwszej odpowiedzi na Twój post, to wiele rzeczy widzę, że napisałem bez sensu i trochę zdałem sobie z tego sprawę.
Teraz widzę pewną niejasność co do Twojej wypowiedzi : kiedy np. a=2, to w dzieleniu przez 5 daje resztę 2, ale sześcian tej liczby w dzieleniu przez 5 daje 3, a nie 4 jak napisałeś. Nie wiem, czy to błąd z pośpiechu, czy to ja coś nie rozumiem :P
Teraz napiszę jak ja to zrozumiałem po Twojej wskazówce :
1,2,3,4 - reszty, które może dawać [a ^{3}] w dzieleniu przez 5. Wtedy po dodaniu, lub odjęciu samego a otrzymujemy zawsze jedną liczbę podzielną przez 10, ponieważ jej cyfra jedności będzie 0, np
gdy a=3 to będzie 27 + 3 = 30, gdy a = 4 to będzie 64 - 4 = 60. Zastanawiam się tylko, czy może być takie udowodnienie.
Pzdr

PS. przeczytałem Twój ostatni post dokładniej i zauważyłem, że tam się po prostu pomyliłeś i chodziło Ci o 2 + 3, czyli suma podzielna przez 5. Dzięki, bardzo mi pomogłeś a niestety jedynie jak mogę się odwdzięczyć to kliknąć, że pomogłeś :P Gdybym miał jeszcze kiedyś jakiś problem, to napiszę. Dzięki i Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2009, o 22:48 
Użytkownik

Posty: 569
Lokalizacja: BK
jerzozwierz napisał(a):
Jak daje resztę 2, to sześcian da resztę 4, wobec czego suma będzie podzielna przez 5.

Oczywiście jerzozwierz pisząc "4" miał na myśli "3" :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielnosc liczby 35!  Paczpac99  1
 Reszta z dzielenia przez 10.  ipaz  5
 Podzielność liczby i jej kwadratu  Renar22  11
 Wykaż, że jest to podzielne przez 3...  lubienglish  5
 Wykaż, ze liczba dzieli się przez 240.  kaska93  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl