szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 lis 2009, o 23:56 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Lublin
Wykaż, że jeśli x,y,z są liczbami naturalnymi oraz x^{2} +y^{2}=z^{2}, to liczba x\cdot y \cdot z jest podzielna przez 60.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2009, o 14:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 526
Lokalizacja: Rzeszów
Trzeba pokazać, że jest podzielna przez 3,4,5.
Podzielność przez 4:
Jak wszystkie są nieparzyste, to oczywista sprzeczność.
Jak co najmniej dwie są parzyste, to teza spełniona.
Jeśli jedna:
Gdy jest to z: wówczas prawa strona jest podzielna przez 4. skoro y i z są nieparzyste, to ich kwadraty dają z dzielenia przez 4 resztę 1. Suma tych liczb da resztę 2, sprzeczność.
Gdy jest to x:
Załóżmy, że jest niepodzielne przez 4. Wówczas, daje on resztę 2 z dzielenia przez 4. Skoro y jest nieparzyste, to y^{2} daje resztę 1. Suma tych liczb da resztę 3, a kwadrat liczby naturalnej nie może dawać reszty 3 z dzielenia przez 4.
Podzielność przez 4 załatwiona.

Przez 3: Załóżmy, że wszystkie nie są podzielne przez 3: Kwadraty tych liczb będą dawać resztę 1 z dzielenia przez 3, czyli suma dwóch da resztę 2. Sprzeczność.

Podzielność przez 5 załatw sama :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2010, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Łódź
Bardzo przepraszam za odkopanie tematu, ale nie mogę się zgodzić z tym:
jerzozwierz napisał(a):
Gdy jest to x:
Załóżmy, że jest niepodzielne przez 4. Wówczas, daje on resztę 2 z dzielenia przez 4. Skoro y jest nieparzyste, to y^{2} daje resztę 1. Suma tych liczb da resztę 3, a kwadrat liczby naturalnej nie może dawać reszty 3 z dzielenia przez 4.

Tak, ale w równaniu jest x^{2}, a on jest podzielny przez 4, wtedy na resztach wszystko się zgadza... i nici z poprawności dowodu...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2010, o 23:19 
Użytkownik

Posty: 3905
Lokalizacja: Warszawa
Ale wówczas nie jest dobrze, jeśli spojrzy się na to równanie modulo 8.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl