szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2009, o 12:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 197
\frac{x}{x^2-5x+6}\leqslant\frac{1}{x-2}
jak rozwiązać?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2009, o 12:37 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Dziedziną nierówności jest zbiór \mathbb{R}\setminus\{2,3\}.
Mamy równoważnie:
\frac{1}{x^2-5x+6}\le\frac{1\cdot(x-3)}{(x-2)(x-3)}
\frac{1}{x^2-5x+6}\le\frac{x-3}{x^2-5x+6}
\frac{1}{x^2-5x+6}-\frac{x-3}{x^2-5x+6}\le 0
\frac{1-(x-3)}{x^2-5x+6}\le 0
\frac{-x+4}{x^2-5x+6}\le 0
\frac{-(x-4)}{x^2-5x+6}\le 0
\frac{x-4}{x^2-5x+6}\ge 0
\frac{x-4}{(x-2)(x-3)}\ge 0
(x-2)(x-3)(x-4)\ge 0 (znak iloczynu jest równy znakowi ilorazu).
Zatem x\in[2,3]\cup[4,+\infty), ale po uwzględnieniu dziedziny nierówności zostaje ostatecznie x\in(2,3)\cup[4,+\infty).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 lis 2009, o 12:43 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Szczecin
Tok rozwiązania jest dobry, tylko w pierwszym ułamku w liczniku jest x, a nie 1.
Przenosząc na lewą stronę nierówności x się skrócą i zostanie sama 3

-- 3 lis 2009, o 11:50 --

\frac{3}{(x-2)(x-3)} \le 0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiaz nierownosc  jackass  3
 Funkcje wymierne.  Anonymous  1
 Nierówności wymierne  Tama  2
 Równanie wymierne - zadanie 2  Monster  2
 Równanie wymierne i nierówność  Monster  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl