szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 lis 2009, o 15:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 52
Lokalizacja: Chorzów
Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n liczba a=n^2+n jest liczbą parzystą.
Zrobiłam to zadanie przez podstawianie różnych liczb, ale tak nie można udowadniać;/
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2009, o 16:04 
Użytkownik

Posty: 569
Lokalizacja: BK
n^{2}+n=n(n+1)
Jest to iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych. Jedna z nich jest parzysta (bo zawsze po parzystej jest nieparzysta, po nieparzystej parzysta:)), zatem iloczyn jest parzysty, bo parzysta razy nieparzysta zawsze daje parzystą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2009, o 16:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: Zarzecze
Przez indukcję też się da (chodź sposób pawelsuza jest bez porównania lepszy)
Sprawdzasz dla 1,
założenie: k^{2} + k jest parzyste,
(k+1)^{2} + (k + 1) = k^{2} + 2k + 1 + k + 1 = (k^{2} + k) + (2k + 2), z założenia k^{2} + k jest parzyste, więc (k^{2} + k) + (2k + 2) też jest parzyste, co kończy dowód.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód podzielności pewnych liczb naturalnych przez 6  marcin.p  2
 Działania w zbiorze liczb całkowitych i naturalnych.  HitTive  5
 Nierówność dla liczb naturalnych  SherlockH  3
 wzór newtona, liczba przekątnych, indukcja  aqlec  1
 Liczba naturalna jako iloczyn liczb pierwszych  Arst  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl