szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2009, o 16:52 
Użytkownik

Posty: 169
Lokalizacja: Nowy Sącz
Ile różnych działań wewnętrznych można określić w dowolnym zbiorze zawierającym n elementów? A ile jest takich działań, które dodatkowo są przemienne?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2009, o 20:14 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Jeśli zbiór A zawiera n elementów, to zbiór A^{2} zawiera n^{2} elementów. Każdemu z tych n^{2} elementów musisz teraz przyporządkować pewien element z A. Można to zrobić na n^{n^{2}} sposobów.

Jeśli dodatkowo działanie ma być przemienne, to trzeba najpierw zauważyć następujący fakt: par (a,b) takich, że (a,b) \neq (b,a), jest w zbiorze A^{2} tylko n^{2}-n. Połowie z nich musisz przyporządkować pewien element z A (reszcie będzie on przydzielony automatycznie), można to zrobić na n^{\frac{n^{2}-n}{2}} sposobów. Pozostałym n parom (których pierwszy i drugi element są równe), pozostaje przyporządkować po jednym elemencie zbioru A, co można zrobić na n sposobów. Ostatecznie, szukana liczba wynosi n \cdot n^{\frac{n^{2}-n}{2}}= n^{\frac{n^{2}-n+2}{2}}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2013, o 23:59 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: prawie jak Kraków
Sorry, że tak odkopuję, ale mam takie samo zadanie.
n \cdot n^{\frac{n^{2}-n}{2}}= n^{\frac{n^{2}-n+2}{2}} powinno być chyba n^{n} \cdot n^{\frac{n^{2}-n}{2}}= n^{\frac{n^{2}+n}{2}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2013, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Kraków
Może ktoś spróbować mi wytłumaczyć to zadani jeszcze raz, bo za nic nie jestem w stanie sobie tego ogarnąć logicznie, skąd się ta potęga bierze, że tyle mamy tych działań?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2014, o 16:16 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: BB
Przepraszam, że odkopię, ale mam problem z pojęciem tego działania wewnętrznego, a bez podstaw algebry liniowej nie mam co brnąć dalej...
Dlaczego dla n el. wychodzi n^{n ^{2}}, a nie n ^{3} ? Przecież gdy każdej parze ze zbioru A ^{2} (n _{1}, n _{2}) przyporządkujemy 1 element z n(możemy to zrobić na n sposobów to n ^{2}\cdot n =n^{3}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 działania wewnętrzne  Anetka18  1
 działania wewnętrzne - zadanie 2  madlene  5
 permutacje - działania  ashlee  1
 działania na silniach  Scintilla_wwy  2
 Doprecyzowanie działania metody szufladkowej.  devilx997  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl