szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lis 2009, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Stanowice
Wykaż, że jeżeli k jest liczbą całkowitą, to

k^{2}+7

jest podzielne przez 8.

I jeszcze wiadomo, że 3 dzieli k, 2 nie dzieli k.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2009, o 21:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 676
nie wiem czy to moze tak być no ale spróbuję to przedstawić
k=3x-k jest podzielne przez 3
k\neq2x-k nie jest podzielne przez 2
(3x) ^{2}+7 \Rightarrow 9x ^{2}+7
i teraz jeśli w miejsce x wstawimy liczbę podzielną przez 3 to będzie spełniony warunek założony powyżej.
przyklad liczba 3
\frac{(9*3 ^{2}+7) }{8}=88/8=22
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lis 2009, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 1327
problem w tym, że trzeba to udowodnić dla wszystkich takich liczb, a nie jednej konkretnej

2\nmid k czyli jest nieparzysta
3\mid k i podzielna przez 3

stąd można podstawić:
k=3(2l+1)=6l+3\\
l \in Z

i mamy:
(6l+3)^2+7=36l^2+36l+16

8 \mid 16

trzeba udowodnić podzielność przez 8 dla 36l^2+36l
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielnosc przez 8 - zadanie 10  17inferno  3
 Podzielność przez 8 - zadanie 2  Kwiatek29  1
 Podzielność przez 8 - zadanie 15  PhDPhatDragon  5
 podzielnosc przez 8 - zadanie 2  oslidz  5
 Podzielnosc przez 8 - zadanie 3  Piotrek5k  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl