szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 lis 2009, o 15:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 986
\frac{1}{2}*  \frac{3}{4}*...* \frac{2n-1}{2n} <  \frac{1}{ \sqrt{2n+1} }

Proszę o rozpisanie dowodu, bo kompletnie nie wiem, jak mam to zrobić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2009, o 07:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 639
Lokalizacja: Wrocław
Dla jedynki pewnie wiesz jak sprawdzić.

Zał. ind.: \frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot ...\cdot\frac{2n-1}{2n}<\frac{1}{\sqrt{2n+1}}
Teza ind.: \frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot ...\cdot\frac{2n-1}{2n}\cdot\frac{2n+1}{2n+2}<\frac{1}{\sqrt{2n+3}}

EDIT: We wcześniejszym rozwiązaniu popełniłem błąd, bo jedno z przejść było niepoprawne.

Dowód:
Z zał.: \frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot ...\cdot\frac{2n-1}{2n}\cdot\frac{2n+1}{2n+2}<
\frac{1}{\sqrt{2n+1}}\cdot\frac{2n+1}{2n+2}
Trzeba pokazać, że
\frac{1}{\sqrt{2n+1}}\cdot\frac{2n+1}{2n+2}<\frac{1}{\sqrt{2n+3}} obie strony dodatnie, więc podnoszę je do potęgi drugiej
\frac{1}{2n+1}\cdot\frac{(2n+1)^2}{(2n+2)^2}<\frac{1}{2n+3}
c.n.d.
\frac{(2n+3)(2n+1)-(2n+2)^2}{(2n+2)^2(2n+3)}<0
\frac{4n^2+8n+3-4n^2-8n-4}{(2n+2)^2(2n+3)}<0
\frac{-1}{(2n+2)^2(2n+3)}<0
c.n.d.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij, że dla n naturalnych zachodzi 100n<2^n+577  m  1
 Udowodnij ze dla kazdego n nalezacego do N.......  Anonymous  2
 Uogólniona nierówność Bernoulliego  Anonymous  10
 Indukcja matematyczna. Udowodnij, że 133|(11^n+1+12^2n-1)  apacz  2
 Udowodnij wzór - zadanie 2  Tys  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl