szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2009, o 17:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 9
Lokalizacja: Piekło
Mam problem z rozwiązaniem nierówności:
a) \frac{|1-x|}{x}<0
b) | \frac{2}{|x|} - 1|<3

Mianowicie: rozwiązaniem przykładu a) jest według mojego podręcznika przedział:(- \infty ; 0), a przykładu b) przedziały: (- \infty ; - \frac{1}{2}) \cup ( \frac{1}{2}; + \infty ), mi natomiast w przykładzie a) wychodzą przedziały (0; 1) \cup (1;+ \infty) zgodnie z obliczeniami:
\frac{|1-x|}{x}<0;   D: x  \neq 0

moduł zeruje się dla x=1, więc mamy dwa przypadki:

1) \begin{cases} x<1 \\  \frac{-1+x}{x} <0 \end{cases}

(-1+x)x<0
(x-1)x<0 stąd zera to: 1 i 0
Wspólny przedział: x \in (0;1)

2) \begin{cases} x \ge 1 \\  \frac{1-x}{x}<0  \end{cases}
(1-x)x<0
(-x+1)x<0 // \cdot (-1)
(x-1)x>0 stąd zera to: 1 i 0
Wspólny przedział: x \in (1;+ \infty )

Czyli rozwiązanie całego przykładu to: x \in (0;1) \cup (1;+ \infty )

Co jest w tym źle?

Przykładu b) natomiast nie umiem rozwiązać, bo nie wiem jak się za niego zabrać, poza podejrzeniem, że trzeba zacząć od twierdzenia, że:
|x|<a
x<a  \wedge x>-a.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2009, o 18:44 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
\frac{|1-x|}{x}<0
można to zrobić tak licznik jest zawsze dodatni lub równy 0 zatem aby wyrażenie było mniejsze od zera należy ułożyć układ równań:
\begin{cases}|1-x| \neq 0 \\x<0 \end{cases}

-- 8 lis 2009, o 18:58 --

b) dziedzina x \neq 0
| \frac{2}{|x|} - 1|<3\\\frac{2}{|x|} - 1<3  \wedge  \frac{2}{|x|} - 1>-3

Rozwiążmy pierwszą nierówność:
\frac{2}{|x|} - 1<3\\\frac{2-4|x|}{|x|} <0
korzystamy z tego, że mianownik jest zawsze dodatni (bo 0 nie należy do dziedziny)
2-4|x|<0\\|x|>0,5\\x \in (- \infty ,- \frac{1}{2} ) \cup (\frac{1}{2}, \infty)

Teraz druga nierówność:
\frac{2}{|x|} - 1>-3\\ \frac{2+2|x|}{|x|}>0
korzystamy z tego, że mianownik jest zawsze dodatni (bo 0 nie należy do dziedziny) oraz, że licznik również jest dodatni dla dowolnego x zatem:
x \in R


Teraz wyznaczamy iloczyn dwóch rozwiązań który jest rozwiązaniem zadania:
[(- \infty ,- \frac{1}{2} ) \cup (\frac{1}{2}, \infty)] \cap R=(- \infty ,- \frac{1}{2} ) \cup (\frac{1}{2}, \infty)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiąż nierówności.  mirek68  2
 Rozwiąż nierówności. - zadanie 2  mirek68  1
 Rozwiąż nierówności. - zadanie 3  tysiiek  1
 Rozwiąż nierówności. - zadanie 5  glizd  1
 Rozwiąż nierówności. - zadanie 6  Leonzio  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl