szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2009, o 09:17 
Użytkownik

Posty: 163
Lokalizacja: POlska
Rozwiąż równania:

a) (n ^{2} + n+1 )  \cdot  x =  \frac{n ^{2}+2 }{3}

mam pytanie ile x wynosi.. bo podobno ma wyjść \frac{1}{3}

b) \frac{n ^{n} }{(n+1) ^{n+1} }

wiem że proste ale juz się gubię tu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2009, o 09:30 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7481
Lokalizacja: Wrocław
W pierwszym możesz podzielić obustronnie przez wyrażenie n^2+n+1 i żadnej pewniejszej wartości x nie otrzymasz... Chyba że chodzi o granicę przy n \to \infty.
W drugim podaj jakieś polecenie ;p Przypuszczalnie również chodzi o granicę, czyli raczej zły dział... No ale OK. Rozbij to tak: \frac{n^n}{(n+1)^{n+1}}= \left( \frac{n}{n+1} \right)^n \cdot \frac{1}{n+1}= \left( 1-\frac{1}{n} \right)^n \cdot \frac{1}{n+1}...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2009, o 09:44 
Użytkownik

Posty: 163
Lokalizacja: POlska
nie rozumiem możesz mi to zrobić;/

bo mam takie przykłady dokładnie


\lim_{n\to\infty}  \frac{n!}{n ^{n} }

ma wyjść zero;/ nie wiem czemu



\lim_{n\to\infty} (1+ \frac{1}{n^2+n+1})^{ \frac{n^2+2}{3} }

a tu e1/3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2009, o 09:58 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7481
Lokalizacja: Wrocław
Z trzech ciągów:

0 \le \lim_{n\to\infty} \frac{n!}{n ^{n} } \le \lim_{n\to\infty} \frac{\left( \frac{n}{2} \right)^n}{n ^{n} }= \lim_{n\to\infty} \frac{n^n}{n ^{n} } \cdot \frac{1}{2^n}

Drugi:

\lim_{n \to \infty} \left( 1+ \frac{1}{n^2+n+1} \right)^{ \frac{n^2+2}{3} }=\lim_{n \to \infty} \left( 1+ \frac{1}{n^2+n+1} \right)^{ n^2+n+1 \cdot \frac{n^2+2}{3(n^2+n+1)} }=

=\lim_{n \to \infty} \left( \left(1+ \frac{1}{n^2+n+1} \right)^{ n^2+n+1} \right)^{\frac{n^2+2}{3(n^2+n+1) } }=

=\left( \lim_{a_n \to 0} \left( 1+a_n \right)^{a_n} \right)^{\lim_{n \to \infty} \cfrac{n^2+2}{3(n^2+n+1) }}

Tę granicę znamy: \lim_{a_n \to 0} \left( 1+a_n \right)^{a_n} (jeśli nie, to polecam poczytać) ;)

Ta granica chyba nie sprawi problemów: \lim_{n \to \infty} \frac{n^2+2}{3(n^2+n+1) } (to również tutaj).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2009, o 10:05 
Użytkownik

Posty: 163
Lokalizacja: POlska
gdzie błąd??

no włąśnie powinno wyjść e 1/3 bo mam nawet odpowiedż

a w silni 0

-- 11 lis 2009, o 10:06 --

i o silni mamy zrobic metodą d'al no zapomnialam

-- 11 lis 2009, o 10:14 --

ale ja w przykładzie mam juz rozwiazanie z slilni =0 a z tego drugiego = e 1/3

i mam podać wartość logiczną wg. profesora każe to normalnie rozwiązywać...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2009, o 10:18 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7481
Lokalizacja: Wrocław
Przez chwilę był błąd w mojej formule, ale poprawiłem.
Granica e^{\frac{1}{3}} wyjdzie, jeżeli poprawnie policzysz to, co napisałem.
Tak jak radzi pan d'Alembert, zbadaj taką granicę:

\lim_{n \to \infty} \cfrac{\cfrac{(n+1)!}{(n+1) ^{n+1} }}{\cfrac{n!}{n^n}}= 
\lim_{n \to \infty} \cfrac{\cfrac{(n+1) \cdot n!}{(n+1) ^{n} \cdot (n+1) }}{\cfrac{n!}{n^n}}=


=\lim_{n \to \infty} \frac{n^n}{(n+1)^{n} }=\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n}{n+1} \right)^n=
\lim_{n \to \infty} \left(1-\frac{1}{n} \right)^n<1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2009, o 12:00 
Użytkownik

Posty: 163
Lokalizacja: POlska
no ja właśnie liczę ale nie wychodzi mi 1/3 ;/
a to z silnia to w ogole ni rozumiem.. tragedia;/

-- 11 lis 2009, o 12:07 --

ale z tego z silnia to wyjdzie granica 0? w jaki sposób?/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2009, o 12:08 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7481
Lokalizacja: Wrocław
Ale konkretnie, którego przejścia nie rozumiesz? Wytłumaczymy.
To z silnią jest z kryterium d'Alemberta, tak jak miało być. Badamy granicę ilorazu\frac{a_{n+1}}{a_n} i patrzymy, czy jest mniejsza od 1. Ponieważ jest mniejsza, to ciąg zbiega do zera.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2009, o 12:09 
Użytkownik

Posty: 163
Lokalizacja: POlska
z silni rozumiem nawet sobie rozpisalam sama i tak samo mi wyszlo ale co dalej.. bo ma być wynik = 0

a co do tego drugiego to ja nie wiem jak tam ma wyjść 1/3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2009, o 12:11 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7481
Lokalizacja: Wrocław
\lim_{a_n \to 0} \left( 1+a_n \right)^{a_n} - wiesz, ile wynosi taka granica?

\lim_{n \to \infty} \frac{n^2+2}{3(n^2+n+1) } - a taka?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2009, o 12:14 
Użytkownik

Posty: 163
Lokalizacja: POlska
ta pierwsza wiem jak sie liczy ta druga... pewnie dzieliłabym to przez n^2 jeżeli mam to traktować jako dwa rózne przypadki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2009, o 12:52 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7481
Lokalizacja: Wrocław
No właśnie - \lim_{n \to \infty} \frac{n^2+2}{3(n^2+n+1) }=\lim_{n \to \infty} \frac{n^2+2}{3n^2+3n+3) }=\lim_{n \to \infty} \frac{n^2}{n^2} \cdot \frac{1+\frac{2}{n^2}}{3+\frac{3}{n}+\frac{3}{n^2}) }=\frac{1}{3}

Zatem \left( \lim_{a_n \to 0} \left( 1+a_n \right)^{a_n} \right)^{\lim_{n \to \infty} \cfrac{n^2+2}{3(n^2+n+1) }}=e^\frac{1}{3}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2009, o 13:26 
Użytkownik

Posty: 163
Lokalizacja: POlska
jeszcze nie wiem jak uzasadnic że to jest 0 z ta silnia ale cóż takie życie:) rozumiem to co tłumaczyłeś ale nie wiem czy wykladowcy to wystarczy

-- 11 lis 2009, o 14:04 --

a czemu w silni jest 1-1/n??? a nie 1+1/n??
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiąż równania  Bialy  6
 Rozwiąż równania - zadanie 2  leszczyk228  1
 Rozwiąż równania - zadanie 3  en!  3
 Rozwiąż równania - zadanie 4  lemi  4
 Rozwiąż równania - zadanie 5  mostostalek  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl