szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2009, o 14:27 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Polska
Wyznacz liczby a,b,c takie, aby funkcje W(x)= \frac{a}{x+1}+ \frac{bx+c}{x ^{2}-x+1} oraz F(x)= \frac{3x ^{2} +x+4}{x ^{3} +1} były równe
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2009, o 14:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 996
Lokalizacja: Tychy/Kraków
Zauważ, że (x+1)(x^2-x+1)=x^3+1. Czyli sprowadzamy do wspólnego mianownika
W(x)= \frac{a}{x+1}+ \frac{bx+c}{x ^{2}-x+1}=\frac{(x^2-x+1)a}{(x^2-x+1)(x+1)}+ \frac{(x+1)(bx+c)}{(x+1)x ^{2}-x+1}=\frac{a(x^2-x+1)+(bx+c)(x+1)}{x^3+1} a więc wystarczy porównać liczniki W(x) i F(x):
a(x^2-x+1)+(bx+c)(x+1)=3x^2+x+4
no a żeby była równość to muszą się zgadzać współczynniki przy jednakowych potęgach i wyrazy wolne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2009, o 14:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 648
Lokalizacja: Warszawa
W(x)= \frac{a}{x+1}+ \frac{bx+c}{x ^{2}-x+1}= \frac{ax^{2}-ax+a+(bx+c)(x+1)}{(x+1)(x ^{2}-x+1)} =\frac{(a+b)x^{2}+(b+c-a)x+a+c}{x^{3}+1}

Aby W(x)=F(x), współczynniki w mianowanikach muszą być takie same, więc musisz rozwiązać układ równań:

\begin{cases} a+b=3 \\ b+c-a=1 \\ a+c=4 \end{cases}

Pozdrawiam. ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje ograniczone.  m  3
 Funkcje wymierne.  Anonymous  1
 Funkcję wymierną rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste  max69  3
 funkcje wymierne - trójkąt ograniczony osiami i prostą s  jawor  2
 wyznacz osie symetrii funkcji homograficznej  judge00  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl