szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 17 paź 2004, o 13:05 
Użytkownik
Witam.Dostałem teścik z ciągów do zrobienia, jednakże kilku zadań nie jestem w stanie zrobić.Sprawdzałem w wielu podręcznikach etc. ale nadal nie wiem jak zrobić.Prosze więc Was o pomoc:

1)Ciąg o wyrazie ogólnym an=sqrt(n^2+7n)-sqrt(n^2-n) jest:

a) zbieżny do 0;
b) zbieżny do 4;
c) ograniczony.

2)Wyrażenie lim[n->inf](4+8+12+...+4n/(n^2+1) :

a)nie jest równe żadnej liczbie rzeczywistej;
b)jest równe 2;
c)jest równe 4.

3)Ciąg arytmetyczny nieskończony o różnicy ujemnej może:

a) nie być monotoniczny;
b) być ograniczony;
c) mieć sumę wszystkich wyrazów równą -1100

Z góry dziękuje.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2004, o 15:55 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Kraków
Odpowiedź: ciąg zbieżny do 4

Rozwiązanie:
Korzystamy z własności, że a-b = (a^2 - b^2)/(a+b),
gdzie:
a = sqrt(n^2 + 7n)
b = sqrt(n^2 - n)
zatem

Lim(n->inf) sqrt(n^2+7n)-sqrt(n^2-n) = lim(n->inf) (n^2+7n-n^2+n)/(sqrt(n^2+7n)+sqrt(n^2-n)) =
wyciągamy n^2 przed nawias pod pierwiastkiem
= lim(n->inf) 8n/(sqrt(n^2(1+7/n))+sqrt(n^2(1-1/n))) = lim(n->inf) 8/(sqrt(1+1/n)+sqrt(1-1/n)) = 8/(1+1) = 8/2 = 4.

uff... trochę to nieczytelne, ale jak się przerysuje na kartkę to powinno być lepiej...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2005, o 02:03 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1910
Lokalizacja: Kraków
AD 2
1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}

\large \lim_{n\to\infty}\frac{2(n)(n+1)}{n^2+1}=\lim_{n\to\infty}\frac{2n^2+2n}{n^2+1}=\lim_{n\to\infty}\frac{2+\frac{2}{n}}{1+\frac{1}{n^2}}=2

Zamiast n->inf pisałeś x->inf ^_^ Poprawiłem - T. R.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Czy istnieją ciagi liczb o własnościach ... ?  Anonymous  3
 Wyprowadzenie podstawowych wzorów dotyczących ciągów.  Anonymous  6
 (2 zadania) Zbadaj monotoniczność ciągów  Anonymous  4
 Granica ilorazu ciągów a zbiór R_+  Arek  6
 Granice ciągów  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl