szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2009, o 13:45 
Użytkownik

Posty: 149
Lokalizacja: aaaaa
uzasadnij, że 5^{n}+5^{1+n}+5^{n+2} jest liczbą podzielną przez 155 dla każdej liczby całkowitej dodatniej n.

jak robic tego typu zadania?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lis 2009, o 13:54 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Można je robić indukcyjnie, a można też tak:

5^{n}+5^{1+n}+5^{n+2} =(5+5^2+5^3)5^{n-1}=155\cdot 5^{n-1}.

Ponieważ n jest liczbą naturalną, to 5^{n-1} jest liczbą naturalną, a więc powyższa równość oznacza podzielność przez 155 i jest ona prawdziwa dla każdego naturalnego n.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2009, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 149
Lokalizacja: aaaaa
dzięki :mrgreen:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 szesciocyfrowa liczba  marcin2447  4
 Udowodnij, że liczba jest podzielna przez 5  sanderus  3
 Czy liczba podzielna przez 19?  zagiell  2
 Wykaż, że liczba jest podzielna przez 30 - zadanie 2  talib1992  2
 liczba cyfr - zadanie 3  adenozynon  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl