szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2009, o 18:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 31
Lokalizacja: NSC
Liczby k i n są nieparzyste i mają 3 dzielniki. Uzasadnij, że różnica tych liczb podzielna jest przez 4.

Tu znalazłem rozwiązanie tego zadania, ale nie do końca rozumiem. Napisane jest:
Cytuj:
k=(p_1)^{k_1} \cdot (p_2)^{k_2} \cdot (p_3)^{k_3} \cdot \ldots \cdot (p_x)^{k_x}, gdzie p_1,p_2 \ldots p_x to kolejne liczby pierwsze.
\text{liczba dzielnikow k} \ =(k_1+1)(k_2+1)(k_3+1) \ldots (k_x+1)=3
Ponieważ k_1, k_2, k_3 \ldots k_x są całkowite, to k_y+1=3, bo 3 nie da się rozłożyć na prostsze czynniki.
Zatem k_y=2 - liczba k jest kwadratem, to samo z n.

Ja rozumuję tak:
k ma trzy dzielniki: 1,x,k
Gdybym rozłożył k na czynniki pierwsze to byłoby
k = p_1 ^{k_1} i tylko tyle, bo przecież w rozkładzie nie mogę napisać 1 ani samego k. Zostaje więc tylko jakaś liczba pierwsza do jakiegoś kwadratu.
więc ze wzoru k_1 + 1 = 3  \Leftrightarrow k = 2
Wiec można zapisać k=p_1 ^{2}

Czy mógłbym tak napisać na maturze? (końcówkę zadania pomijam, interesuje mnie tylko do doprowadzenia, że k=p_1 ^{2}).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2009, o 18:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 526
Lokalizacja: Rzeszów
Liczba ma trzy dzielniki wtedy i tylko wtedy, kiedy jest kwadratem liczby pierwszej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2009, o 18:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 31
Lokalizacja: NSC
jerzozwierz napisał(a):
Liczba ma trzy dzielniki wtedy i tylko wtedy, kiedy jest kwadratem liczby pierwszej.

Czyli w zasadzie na maturze nie musiałbym tego liczyć, wystarczy, że zapisałbym:
k = p ^{2} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2009, o 19:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 526
Lokalizacja: Rzeszów
Tak, dokładnie tak
dostaniesz p^{2}-q^{2}=(p+q)(p-q) i pokazać, że to jest podzielne przez 4.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dowód niewymierności liczby - zadanie 3  dawid.barracuda  22
 Podzielnośc liczby przez 240.  claher  3
 dzielniki - zadanie 2  bullay  1
 Reszta z dzielenia szescianu liczby  raitoningu  6
 Liczby Niewymierne - Udowodnij, że  KoszmarnyKarolek  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl