szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2009, o 23:20 
Użytkownik

Posty: 175
Lokalizacja: Polska
Zad.
Niech f,g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} będą funkcjami określonymi wzorami:

f(x)= \begin{cases} 2x+1 \quad\quad \matfrak{dla\quad x<0} \\ x+3 \quad\quad \matfrak{dla\quad x \ge 0} \end{cases}, g(x)= \begin{cases} -2x+3 \quad\quad \matfrak{dla\quad x \le 1} \\  x^2\quad\quad \matfrak{dla\quad x >1} \end{cases}.

Utworzyć g \circ f.

Jak utworzyć złożenie w takim przypadku.Chodzi mi o te przedziały, nie pokrywają się one ze sobą.
Bardzo proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2009, o 23:53 
Użytkownik

Posty: 319
Lokalizacja: Warszawa
myślę, że to będzie tak:
\left(g\circ f\right)(x)=\begin{cases}
-2\left(2x+1\right)+3 & x<0\\
-2\left(x+3\right)+3 & 0\le x\le1\\
\left(x+3\right)^{2} & x>1\end{cases}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lis 2009, o 00:49 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Niezupełnie tak.

Dla x<0 mamy g(f(x))=g(2x+1)=-2(2x+1)+3 (bo wtedy 2x+1<1)

Dla x\ge 0 mamy g(f(x))=g(x+3)=(x+3)^2 (bo wtedy x+3>1)

więc

\left(g\circ f\right)(x)=\begin{cases} -4x+1 & x<0\\ \left(x+3\right)^{2} & x\ge 0\end{cases}

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2009, o 00:55 
Użytkownik

Posty: 319
Lokalizacja: Warszawa
oczywiscie masz racje :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Złożenie funkcji - zadanie 4  krochmal  2
 Złożenie funkcji - zadanie 9  patry93  3
 Złożenie funkcji - zadanie 14  Kakens  0
 złożenie funkcji - zadanie 17  kjapis  1
 Złożenie funkcji - zadanie 18  kielbasa  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl