szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lis 2009, o 11:28 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Wawa
Udowodnij, że liczba 43^{43} - 17^{17} jest podzielna przez 10 bez reszty.

Z góry dziękuje za odpowiedź
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2009, o 12:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 996
Lokalizacja: Tychy/Kraków
Znasz pojęcie przystawania modulo? Bo jeśli tak to nie ma problemu, jak nie to trzeba pokombinować troszkę...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2009, o 02:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 639
Lokalizacja: Wrocław
Prosty sposób:
43^1 \ - \ ostatnia \ cyfra \ - \ 3\\
43^2 \ - \ ostatnia \ cyfra \ - \ 9\\
43^3 \ - \ ostatnia \ cyfra \ - \ 7\\
43^4 \ - \ ostatnia \ cyfra \ - \ 1\\
43^5 \ - \ ostatnia \ cyfra \ - \ 3\\
...\\
43^{43} \ - \ ostatnia \ cyfra \ - \ 7
Ostatnie cyfry powtarzają się w kolejności 3, 9, 7, 1. Są cztery, więc dzielisz: 43:4=10 reszty 3, czyli bierzesz trzecią z powtarzających się cyfr, którą jest 7.

To samo robisz z liczbą 17^{17}. Jak będziesz znała już ostatnie cyfry z obu liczb, to odejmiesz je od siebie. Jeśli wynik będzie równy 0, to znaczy, że 43^{43}-17^{17} jest podzielne przez 10.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 10  Edzia88  1
 podzielność przez 10 - zadanie 6  kordian17  4
 Podzielnosc przez 10  Pablo09  5
 Podzielność przez 10 - zadanie 3  skowron6  6
 Podzielność przez 10 - zadanie 2  ijol  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl