szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2009, o 01:49 
Użytkownik

Posty: 245
Lokalizacja: Małopolskie
|x-1|+|3x-3| \ge 2

1) x \in (- \infty ;1)
-x+1-3x+3 \ge 2
x \le \frac{1}{2}

I teraz mam pytanie czy rozwiązaniem dla tego przedziału jest (- \infty ;\frac{1}{2}>
Czy mam szukać części wspólnej z przedziałem 1 czyli co prawda wyjdzie to samo w tym przypadku, ale czy to jest dobry sposób czy mam robić to inaczej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2009, o 05:13 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Dotąd rozwiązanie jest dobre. Tutaj mamy do rozważenia tylko dwa przedziały.Pozostaje rozpatrzyć drugi przypadek x \in <1,+ \infty). Powinno wyjść x \ge  \frac{3}{2}. Rozwiązaniem zadania będzie suma rozwiązań tych dwóch przypadków, czyli x  \le \frac{1}{2}. lub x \ge  \frac{3}{2}.

A tak w ogóle, to zacząłbym od porządków.
|x-1|+|3x-3|=4|x-1| \ge 2 \Leftrightarrow |x-1|  \ge  \frac{1}{2}. Kiedyś w gimnazjum nauczano, że są to te punkty na osi liczbowej, których odległość od liczby 1 jest niemniejsza od \frac{1}{2}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2009, o 09:44 
Użytkownik

Posty: 245
Lokalizacja: Małopolskie
Tak, ale się spytałem czy mam szukać części wspólnej z przedziałem który rozpatrzam?
Góra
PostNapisane: 24 lis 2009, o 12:10 
Użytkownik
Nie "rozpatrzam", a "rozpatruję"... A co do pytania - tak... ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2009, o 13:23 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Hebo napisał(a):
Tak, ale się spytałem czy mam szukać części wspólnej z przedziałem który rozpatrzam?

Na to pytanie poniekąd odpowiedziałem, pisząc, że pierwsza część rozwiązania jest dobra. W każdym z dwóch rozpatrywanych przypadow rożwiązujemy układ nierówności:
(I) \ \begin{cases} x<1 \\ 4|x-1|  \ge  \frac{1}{2}\end{cases} lub (II) \ \begin{cases} 1 \le x \\ 4|x-1|  \ge  \frac{1}{2}\end{cases},
a więc w każdym z nich bierzemy część wspólną.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równania i nierówności - zadanie 6  eagle  6
 Rownania i nierownosci - zadanie 5  Grzempol  3
 Równania i nierówności - zadanie 26  koper21  2
 Równania i nierówności - zadanie 31  micha?1995  3
 rownania i nierownosci - zadanie 8  baracuda2  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl