szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Offline
PostNapisane: 18 paź 2004, o 19:03 
Użytkownik

Posty: 40
W trójkącie ABC miary kątów przy wierzchołkach A i B są w stosunku jak 2:1. Długości boków |AB| = 3 i |AC| = 6. Oblicz długość trzeciego boku.
Góra
Offline
PostNapisane: 19 paź 2004, o 13:47 
Użytkownik

Posty: 13
\frac{\sin{2\alpha}\cdot |AB|\cdot |AC|}{2} = \frac{\sin{\alpha}\cdot |AB|\cdot |BC|}{2}\\ \\2\sin{\alpha}\cos{\alpha}|AC| = \sin{\alpha}|BC|\\ \\ |BC| = 2\cos{\alpha}|AC|


[Zlodiej] - Edytowany w ramach wprowadzania estetyki postów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2004, o 10:19 
Użytkownik

Posty: 545
Lokalizacja: Kraków
Jeszcze tylko trzeba wiedzieć ile wynosi \cos{\alpha}.

\frac{\alpha}{\beta} = \frac{2}{1}\ \Longrightarrow\  \alpha=2\beta\\\gamma = \pi-\alpha-\beta = \pi - 3\beta

Z twierdzenia sinusów:

\frac{|AC|}{\sin{\beta}} = \frac{|AB|}{\sin{\gamma}}\ \Longrightarrow\ \frac{6}{\sin{\beta}}=\frac{3}{\sin{(\pi-3\beta)}}\\2\sin{3\beta} = \sin{\beta}

Korzystając z 3\beta=2\beta+\beta i wzorów na sinus sumy i podwojonego kąta mamy:

2[3\sin{\beta}-4\sin^3{\beta}] - \sin{\beta}=0\\\sin{\beta}[6-8\sin^2{\beta}-1]=0

Ponieważ \sin{\beta} =0 nas nie interesuje:

\sin^2{\beta}=\frac{5}{8}\\\cos^2{\beta}= 1-\frac{5}{8} = \frac{3}{8}\\\cos{\beta}=\sqrt{\frac{3}{5}}

|BC| ~ 7.348

Można też |BC| wyliczć z tw. cosinusów.


[Zlodiej] - Edytowany w ramach wprowadzania estetyki postów
Góra
Offline
PostNapisane: 20 paź 2004, o 18:50 
Użytkownik

Posty: 40
Dzięki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pola kół wpisanych w trójkąty prostokątne  Anonymous  10
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Oblicz obwód trójkąta  Jessica  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl