szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2009, o 23:22 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Warszawa
Witam, mam pewien kłopot z zadaniem i proszę o pomoc.
"Udowodnij, że liczba 3^{36} - 5^{18} jest wielokrotnością liczb 56 i 61."

Z góry dzięki za pomoc.
Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2009, o 23:42 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Bez kongruencji można tak:

3^{36}-5^{18}=9^{18}-5^{18} =(9^9+5^9)(9^9-5^9) = \\ =
(9^3 +5^3)(9^6 - 9^3\cdot 5^3+ 5^6)(9^3 -5^3)(9^6 + 9^3\cdot 5^3+ 5^6) = \\ =
(9 +5)(9^2-5\cdot 9 + 5^2)(9^6 - 9^3\cdot 5^3+ 5^6)(9 -5)(9^2+9\cdot 5 + 5^2)(9^6 + 9^3\cdot 5^3+ 5^6)

Pozostaje zauważyć, że (9^2-5\cdot 9 + 5^2) = 61 oraz (9+5)(9-5)= 56.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2009, o 00:17 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Warszawa
Bardzo dziękuję za pomoc.
Pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 Wykaż, że liczba jest podzielna przez 33  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl