szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2009, o 21:11 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Wrocław
Czy 13 ^{12}+13 ^{11}+13 ^{10} jest podzielne przez 3 ?
Proszę, podajcie jak do tego doszliście.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lis 2009, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 1327
13 \equiv 1 (mod 3)\\
13^2 \equiv 1^2 (mod 3)\\
13^3 \equiv 1^3 (mod 3)\\
13^4 \equiv 1^4 (mod 3)
...

zawsze reszta przy dzieleniu przez 3 wynosi 1, a masz 3 liczby, więc jest podzielne

-- 25 listopada 2009, 21:26 --

możesz nie znać kongruencji, więc inaczej

możesz wyciągnąć coś przed nawias:
13^{10}(13^{2}+13+1)

i wyrażenie w nawiasie jest podzielne przez 3, stąd całość jest podzielna przez 3
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl