szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2009, o 22:50 
Moderator

Posty: 10321
Lokalizacja: Gliwice
Byłem nieobecny w szkole przez ponad 2 tygodnie, mamy teraz te nieszczęsne wartości bezwzględne. Niby znam definicję, ale żadnego równania nie umiem rozwiązać; nie można zrobić niczego "normalnego" w stylu przenieść x na jedną stronę, podnieść do kwadratu itp, które to rzeczy robi się przy innych równaniach. Proszę o pomoc:)
|x+|x+3||-|x-3|=0
Góra
PostNapisane: 25 lis 2009, o 23:09 
Użytkownik
|x+|x+3||-|x-3|=0 \Leftrightarrow |x+|x+3||=|x-3|. No i teraz korzystasz z tego, ze \left| y\right|= \sqrt{y ^{2} }
Taki moj pierwszy pomysl. Jesli nie wyjdzie to pomysle nad tym jak zalicze jutro kolosa z FZZ-ow. Ale to raczej powinno przejsc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2009, o 23:12 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Podpowiedź:
Rozważ następujące przedziały:

1 - x\in (-\infty, -\frac{3}{2} >
2 - x\in (-\frac{3}{2},3>
3 - x>3
Pomyśl co dalej i nie przejmuj się za bardzo gdzie będziesz miał przedział domknięty, a gdzie nie, tu w zasadzie nic Ci to nie zmieni.
Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2009, o 23:26 
Moderator

Posty: 10321
Lokalizacja: Gliwice
Więc tak:
|x+|x+3||=|x-3|\\ \sqrt{\left(x+|x+3|\right)^2}=\sqrt{\left(x+3\right)^2}\\ x^2+2x|x+3|+|x+3|^2=\left(x+3\right)^2
i teraz już można w przedziałach (-\infty,-3>,(-3,+\infty)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2009, o 23:40 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7434
Lokalizacja: Wrocław
Chwila, przed chwilą to tak wyglądało...

\sqrt{\left(x+|x+3|\right)^2}=\sqrt{\left(x \textcolor{red}{-} 3 \right)^2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2009, o 23:45 
Moderator

Posty: 10321
Lokalizacja: Gliwice
Pomyliłem się, końcowa wersja powinna wyglądać następująco
x^2+2x|x+3|+|x+3|^2=\left(x-3\right)^2
zadaję więc pytanie w innej postaci - czy przedziały powinny być (-\infty,-3>,(-3,3>,(3,\+\infty})?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2009, o 23:48 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7434
Lokalizacja: Wrocław
(-3,3>, \quad (3,\+\infty) - po co te 2 osobno? :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2009, o 23:51 
Moderator

Posty: 10321
Lokalizacja: Gliwice
Widać, że słabo u mnie z tymi wartościami bezwzględnymi, muszę to dopracować:)
rozumiem więc, że wersja bez rozdzielonych przedziałów jest dobra?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2009, o 23:53 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Nie. Cokolwiek zrobisz musisz rozpatrzeć co najmniej 3 przedziały (bez kwadratów), a to z ostatniego postu jest poprawne.
Notka: Jesli już koniecznie w 2 przedziałach, to na samym końcu nie łączysz (-3,3) z (3,+\infty) tylko z (-\infty, -3>...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2009, o 23:56 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7434
Lokalizacja: Wrocław
W 6. poście - chodzi o to równanie? x^2+2x|x+3|+|x+3|^2=\left(x-3\right)^2
Jeśli tak, to przecież bez różnicy, czy x-3>0 czy nie...
Ale mogę czegoś nie widzieć o 11 wieczorem :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2009, o 23:58 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Dasio11 napisał(a):
W 6. poście - chodzi o to równanie? x^2+2x|x+3|+|x+3|^2=\left(x-3\right)^2
Jeśli tak, to przecież bez różnicy, czy x-3>0 czy nie...
Ale mogę czegoś nie widzieć o 11 wieczorem :/


Zgadza się, ale zaproponowałeś rozpatrywanie przedziałów x<3 oraz x\geq 3, co oczywiście jak sam zauważyłeś nic by nie dało... no chyba, że źle zrozumiałem to co napisałeś.
Mniejsza z tym, wiemy o co chodzi, ostatecznie przedziałami mają być x<-3 i x\geq -3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2009, o 00:01 
Moderator

Posty: 10321
Lokalizacja: Gliwice
Pozwolę sobie nie zagłębiać się w kwestię, dlaczego 2 albo 3 przedziały :D w każdym razie teraz najbardziej zrozumiała wydaje mi się wersja z drugiej odpowiedzi i tym sposobem to rozwiązałem. Dziękuję za pomoc:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Rozwiązywanie układów równań z wartością bezwzględ  Anonymous  2
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl