szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2009, o 18:37 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Kraków
Mam rozwiązać ta nierównośc ale nie mogę sobie z tym poradzić:
\frac{(x ^{2}-9)(x ^{2}+5x+6)}{x ^{3}-27 } \ge 0
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2009, o 18:42 
Gość Specjalny

Posty: 3053
Lokalizacja: Świdnik
Pomnóż stronami przez (x^{3}-27)^2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2009, o 18:57 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Kraków
czyli zostanie mi (x ^{2}-9)(x ^{2}+5x+6)} \ge 0

to mogę to zrobić tak?:
(x-3)(x+3)(x ^{2}+5x+6)
x \neq 3
x \neq -3
(x ^{2}+5x+6)=0
delta=25-4*1*6=1
x _{1}= \frac{-5-1}{2}=-3
x _{2}= \frac{-5+1}{2}=-2

dobrze?
nie wiem tylko jak teraz zrobić do tego wykres..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2009, o 19:00 
Gość Specjalny

Posty: 3053
Lokalizacja: Świdnik
Nie. Pomnożyłaś przez (x^{3}-27) a miałaś pomnożyć przez (x^{3}-27)^{2}.
(x^{3}-27) może być ujemne i wtedy by trzeba zmieniać znak nierówności.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2009, o 19:02 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Kraków
a czemu tam ma być do kwadratu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2009, o 11:37 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Do kwadratu dlatego, żeby nie rozpatrywać dwóch przypadków: bez i ze zminą znaku.

Skorzystaj z tego, że jeżeli \frac{a}{b} \ge 0 to ab też musi być większe równe zeru.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2009, o 11:39 
Gość Specjalny

Posty: 3053
Lokalizacja: Świdnik
Bo bez kwadratu wyrażenie może być ujemne.

To co podał tometomek91, wynika właśnie z tego

\frac{a}{b}\ge 0 \quad |\cdot b^{2} \\
ab\ge 0
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 29 lis 2009, o 11:42 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7649
Lokalizacja: Wrocław
I jeszcze: x=-3 należy do dziedziny.
A poza tym nie trzeba wymnażać przez (x^3-27)^2, wystarczy:

\frac{(x^2-9)(x^2+5x+6)}{x^3-27} \ge 0 \\
\\
\\
\frac{(x+3)(x-3)(x^2+5x+6)}{(x-3)(x^2+3x+9)} \ge 0 \\
\\
\\
\frac{(x+3)(x^2+5x+6)}{x^2+3x+9} \ge 0

\Delta<0 dla wyrażenia w mianowniku, więc można je opuścić ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiaz nierownosc  jackass  3
 Rozwiąż nierówność - zadanie 8  ŚwIeRsZcZ  5
 Rozwiąż nierówność - zadanie 12  chronic92  1
 rozwiąż nierówność - zadanie 13  kicia_pl  2
 rozwiąż nierówność - zadanie 16  kazekek  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl