szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2009, o 16:34 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: się biorą dzieci?
Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej n liczba:

a)\frac{n^{5}}{5} + \frac{n^{3}}{3} + \frac{7n}{15}

jest całkowita



Doszedłem do:

\frac{n(3n^{4} + 3n^{2} + 7)}{15}

i dalej nie mam pojęcia jak to zrobić :/

Proszę o pomoc
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 lis 2009, o 17:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 986
Teraz wystarczy wykazać, że to w nawiasie dzieli się przez 15, 30,... np. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2009, o 17:08 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: się biorą dzieci?
no tak;p tylko jak to wykazać...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 gru 2009, o 22:37 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Dębica
Od początku
\frac{3n^5+5n^3+7n}{15} = \frac{3n^5-3n+5n^3-5n+15n}{15} = \frac{3n(n^4-1)+5n(n^2-1)}{15}+n= \frac{n(n^2-1)(n^2+1)}{5} + \frac{n(n-1)(n+1)}{3}+n= \frac{n(n-1)(n+1)[(n^2-4)+5]}{5} + \frac{n(n-1)(n+1)}{3}+n= \frac{n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1)}{5} +\frac{n(n-1)(n+1)}{3}+n=\frac{n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)}{5}+n(n-1)(n+1)+\frac{n(n-1)(n+1)}{3}+n
Iloczyn 5 kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 5, iloczyn 3 kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2009, o 22:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 526
Lokalizacja: Rzeszów
Ewentualnie jakby Ci się nudziło to można indukcją matematyczną :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 Udowodnij cechy podzielności przez 7 i 8  Anonymous  6
 (2 zadania) Suma cyfr liczby trzycyfrowej.  Anonymous  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl