szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2009, o 21:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 163
Lokalizacja: Lublin
czy mógłby mi ktoś podać wszystkie prawa dotyczące kwadratu liczby całkowitej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2009, o 23:44 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Być może ktoś mógłby ci pomóc gdybyś dokładniej wyjaśnił, o co chodzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lis 2009, o 14:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 163
Lokalizacja: Lublin
chodzi mi o to jak rozpoznać czy pewna liczba jest kwadratem innej liczby
jak to rozpoznać
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lis 2009, o 15:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2489
No np. o to chodzi?

9=3^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2009, o 17:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 163
Lokalizacja: Lublin
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2009, o 17:39 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7481
Lokalizacja: Wrocław
Możesz rozłożyć na czynniki pierwsze i sprawdzić, czy każdy pojawia się "parzystą" liczbę razy...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2009, o 20:52 
Gość Specjalny

Posty: 1996
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Mam wrażenie, że chodzi tu o coś w deseń zadania z próbnej matury. Czyli np. kiedy liczba NIE jest kwadratem liczby całkowitej. Jest to o wiele łatwiej sprawdzić, niż udowodnić, że jest kwadratem.

Np. liczba jest podzielna przez 3, a nie jest podzielna przez 9 - nie może być kwadratem
liczba jest podzielna przez 2, a nie jest podzielna przez 4 - nie może być kwadratem
liczba jest podzielna przez k, a nie jest podzielna przez k^{2} - nie może być kwadratem
Najłatwiej jest chyba dla k=2 i k=3, bo podzielności przez te liczby można najszybciej sprawdzić, podobnie ma się sprawa z liczbami kończącymi się zerami. Jeżeli liczba kończy się nieparzystą liczbą zer nie może być kwadratem liczby całkowitej, jeśli kończy się parzystą liczbą zer to MOŻE być kwadratem (ale nie musi i tak jest w każdym z powyższych przypadków, dlaczego?)

Podobnie można sprawdzać reszty z dzielenia przez liczby naturalne, np. kwadrat liczby całkowitej przy dzieleniu przez 5 może dawać resztę 0, 1 lub 4.
Można sobie takie coś zrobić dla każdej liczby, nie tylko 5, w zasadzie można to zrobić na palcach, ale jeżeli chcesz to zapisać elegancko to najszybciej będzie skorzystać z kongruencji.

Powtarzam, te sposoby które podałem pozwalają jedynie na określenie czy liczba NIE jest kwadratem liczby całkowitej, nie można przy ich użyciu, w ogólności, stwierdzić, że liczba jest kwadratem.
Podobnych sposobów jest zapewne jeszcze całe mnóstwo, ale tylko te mam na chwilę obecną w głowie i mam nadzieję, że ktoś jeszcze może coś tu doda.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2009, o 21:13 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7481
Lokalizacja: Wrocław
xanowron napisał(a):
liczba jest podzielna przez k, a nie jest podzielna przez k^{2} - nie może być kwadratem


Przy założeniu, że k sama nie jest kwadratem liczby naturalnej. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2009, o 21:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 163
Lokalizacja: Lublin
dzięki
właśnie o to mi chodziło
Góra
PostNapisane: 5 gru 2009, o 20:04 
Użytkownik
xanowron, dzięki wielkie za to, że się rozpisałeś, aczkolwiek prosiłbym Cie o jakieś wytłumaczenie dlaczego tak jest, że jeżeli liczba jest podzielna przez k, a nie jest podzielna przez k^2, to nie może być kwadratem jakiejś liczby. Najlepiej by było, jakby ktoś podał jakiś prosty przykładzik aczkolwiek ładnie to obrazujący... ;) Z góry dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2009, o 21:19 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Dasio11 napisał(a):
xanowron napisał(a):
liczba jest podzielna przez k, a nie jest podzielna przez k^{2} - nie może być kwadratem


Przy założeniu, że k sama nie jest kwadratem liczby naturalnej. ;)


Raczej przy założeniu, że k jest liczbą pierwszą (100 dzieli się przez 50, ale nie przez 50^{2} i nic z tego nie wynika).

Dowód: załóżmy, że a^{2},a\in N dzieli się przez liczbę pierwszą k, ale nie przez k^{2}. To by oznaczało, że również a dzieli się przez k, czyli a=ck,c\in N. Wtedy jednak a^{2}=c^{2}k^{2} dzieli się przez k^{2} - sprzeczność.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2009, o 21:41 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7481
Lokalizacja: Wrocław
No to inaczej - przy założeniu, że żaden kwadrat l. naturalnej nie dzieli k :p
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2009, o 21:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 382
Lokalizacja: Suchedniów/Kielce
Ogólniej:
p jest liczbą pierwszą, a,n są liczbami naturalnymi. Wtedy:
p|a^n  \Leftrightarrow p^n|a^n
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 kwadrat liczby całkowitej - zadanie 2  beata1964  2
 Kwadrat liczby całkowitej - zadanie 3  mp2  2
 kwadrat liczby całkowitej - zadanie 4  celia11  3
 Kwadrat liczby całkowitej - zadanie 7  kubek1  4
 Kwadrat liczby całkowitej - zadanie 8  chanel1994  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl