szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lis 2009, o 10:58 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Opole
a)
\frac{3+2x}{x-5}= \frac{4x}{2x-1}

b)
\frac{x}{6-2x}= \frac{2}{x-3}

c)
\frac{-5}{6x-2} \le  \frac{6}{3-5x}

d)
\frac{3x-2}{4x-7} \le  \frac{1-3x}{5-4x}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lis 2009, o 12:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Równania - pomnożyć na krzyż, zrobię poglądowo pierwsze:
\frac{3+2x}{x-5}= \frac{4x}{2x-1} \\
4x(x-5) = (2x-1)(3 + 2x) \\
4x^2 - 20x = 4x^2 + 4x - 3 \\
16x = 3 \\ x = \frac{3}{16}

Nierówności - na jedną stronę, pomnożyć przez kwadrat mianownika:
\frac{-5}{6x-2} \le \frac{6}{3-5x} \\
\frac{11x + 3}{2(3x-1)(5x-3)} \le 0 \\
(11x + 3)(3x-1)(5x-3) \le 0
Narysować szkic poglądowy (tak tylko, żeby miejsca zerowe i ogólny przebieg się zgadzał, nie ma się co z ekstremami bawić). Z niego już łatwo wyznaczyć co trzeba:
x \in \left[ \left(- \infty ; - \frac{3}{11} \right> \cup \left< \frac{1}{3} ; \frac{3}{5} \right> \right]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lis 2009, o 12:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1906
Lokalizacja: Łańcut
Althorion napisał(a):
Równania - pomnożyć na krzyż, zrobię poglądowo pierwsze:
\frac{3+2x}{x-5}= \frac{4x}{2x-1} \\
4x(x-5) = (2x-1)(3 + 2x) \\
4x^2 - 20x = 4x^2 + 4x - 3 \\
16x = 3 \\ x = \frac{3}{16}



x=\frac{1}{8}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lis 2009, o 12:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 304
Lokalizacja: xXx
Najpierw należałoby jeszcze wyznaczyć dziedzinę:
x \neq 5  \wedge  x \neq  \frac{1}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lis 2009, o 13:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1906
Lokalizacja: Łańcut
qba1337, racja ;) to jest oczywiste ;P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiąż równania i nierówności - zadanie 4  basia28120  2
 rozwiąż równania i nierówności - zadanie 9  gisele  13
 rozwiaz równania i nierówności  faraona13  4
 Rozwiąż równania i nierówności - zadanie 15  Rafal4123  6
 Rozwiąż równania i nierówności  ftomekk  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl