szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lis 2009, o 17:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 161
Lokalizacja: na albatrosie, albatrosie
a \in \mathbb{Z}_n
nwd(a,n)=1

Pokazać, że nwd((a^{-1})_n ,n) =1.

Próbuje nie wprost ale nie moge dojść do sprzeczności.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 lis 2009, o 18:55 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Pierwsze założenie potrzebne jest do istnienia elementu odwrotnego.

Definicja elementu odwrotnego: aa^{-1}_n\equiv 1\mod n\  \Leftrightarrow \ \exists k\in\mathbb{Z}\quad a(a^{-1}_n)+nk=1

Z powyższej równości wynika, że istnieją takie całkowite u,v, iż a^{-1}_nu+nv=1 (są to konkretnie u=a,\ v=k)
A to oznacza (z tw o kombinacji liniowej), że NWD(a^{-1}_n,n)|1, co dalej oznacza, że NWD(a^{-1}_n,n)=1

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność przez 19 - zadanie 3  sophie  1
 uzasadnij - silnia i podzielność (poziom gimnazjum)  jmkpc  2
 Podzielność przez 11  alexandra  1
 podzielność przez 5, algebra  trybut  1
 Wykaż podzielność sumy liczb przez 9.  Rafael_Barca  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl