szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2009, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Ciechanów
Witam wszystkich. Mam problem z tym zadaniem - mianowicie nie mogę dowieść jak udowodnić podzielności przez 19 tego wyrażenia.

(\sqrt {\sqrt {2} -1} + (\sqrt {\sqrt {2} + 1})

Proszę o pomoc :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2009, o 18:59 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Na pewno to jest to zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2009, o 19:20 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Ciechanów
Nie przepraszam pomyliłem się.. źle przepisałem zły przykład - coś na podobę tego wyżej zrobiłem, ale mam inny z którego nie mogę nic zrobić

3 ^{18} -2 ^{18}

Trzeba udowodnić podzielność przez 19 . Próbowałem ze wzorów skróconego mnożenia ale po wzorze na różnice kwadratów nie wiem co dalej zrobić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2009, o 19:24 
Użytkownik

Posty: 129
Lokalizacja: Warszawa
Qwertykloper napisał(a):
ale po wzorze na różnice kwadratów nie wiem co dalej zrobić.

wzór na różnicę sześcianów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2009, o 19:26 
Użytkownik

Posty: 569
Lokalizacja: BK
3^{18}-2^{18}=(3^3)^{6}-(2^{3})^{6}=(3^{3}-2^{3})(...)=19 \cdot (...)
Te kropki w nawiasie do jakiś dodatni czynnik. Korzystalem ze wzoru:
a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1}) dla n=6.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2009, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Ciechanów
Dzięki za pomoc. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 13 dla określonego wzoru - zadanie 2  mnich9131  4
 Udowodnij, że dla n naturalnych zachodzi 100n<2^n+577  m  1
 Podzielność przez 14 - indukcja  John Til  6
 Udowodnij ze dla kazdego n nalezacego do N.......  Anonymous  2
 Indukcja matematyczna - podzielność liczby  Effi  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl