szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 gru 2009, o 18:43 
Użytkownik

Posty: 402
\frac{1}{2a + ax} -  \frac{1}{2x - x ^{2} } =  \frac{ 2(a +3)}{x ^{3} - 4x }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2009, o 18:59 
Gość Specjalny

Posty: 669
Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
\frac{1}{2a + ax} -  \frac{1}{2x - x ^{2} } =  \frac{ 2(a +3)}{x ^{3} - 4x }\\
\frac{1}{a(x+2)} + \frac{1}{x(x-2)} =  \frac{ 2(a +3)}{x(x-2)(x+2)}
\begin{cases}
x\neq 0\\
x-2 \neq 0\\
x+2\neq 0\\
a\neq 0
\end{cases} \\
\begin{cases}
x\neq 0\\
x \neq 2\\
x \neq -2\\
a\neq 0
\end{cases} \\
x\in \mathbb{R}\backslash \{\pm 2, 0\}\\
a\in \mathbb{R}\backslash \{0\}

\frac{1}{a(x+2)} + \frac{1}{x(x-2)} =  \frac{ 2(a +3)}{x(x-2)(x+2)} \quad | \cdot ax(x-2)(x+2)\\
x(x-2)+ a(x+2)=  2(a +3)a\\
x^2-2x+ax+2a=2a^2+6a\\
x^2+(a-2)x-4a-2a^2=0\\
\Delta_x=(a-2)^2-4(-4a-2a^2)=a^2-4a+4+16a+8a^2=9a^2+12a+4=(3a+2)^2\\
x_1=\frac{-a+2-(3a+2)}{2}=\frac{-4a}{2}=-2a\\
x_2=\frac{-a+2+(3a+2)}{2}=\frac{2a+4}{2}=a+2\\

Edit:
Na upartego można jeszcze zrobić:
\begin{cases}
-2a\neq 0\\
a+2\neq 0\\
-2a \neq 2\\
a+2 \neq 2\\
-2a \neq -2\\
a+2 \neq -2\\
\frac{x}{-2}\neq 0\\
x-2\neq 0
\end{cases} \\
\begin{cases}
a\neq 0\\
a \neq -2\\
a \neq -1\\
a \neq 0\\
a \neq 1\\
a \neq -4\\
x\neq 0\\
x\neq 2
\end{cases} \\
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 gru 2009, o 19:22 
Użytkownik

Posty: 402
w odpowiedziach mam, że tak wychodzi dla a należącego do R z wyjątkiem -4, -2, -1, -3/2, 0, 1.
z delty wnioskuję, że dla a równego -3/2 jest 1 rozwiązanie. ale w odp jeszcze jest, że dla a równego -4, -2, -1, 1 jest także 1 rozwiązanie, ale nie wiem skąd.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania i nierówności niewymierne - informacje  Anonymous  1
 Równania wymierne z parametrem.  basia  2
 zadanie z treścią - równania wymierne  Anonymous  1
 równość wymierna z parametrem  judge00  3
 Zadania z treścią - równania wymierne  judge00  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl