szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 gru 2009, o 20:33 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
Witam, mamproblem z pewnym typem zadań, gdy chodzi np. o dwóch robotników wykonujących pracę, najpierw wykonują razem pracę, następnie osobno etc.

Prosiłbym, żeby ktoś mi wytłumaczył jak radzić sobie z takimi zadaniami.

Np. w takim zadaniu:
Ojciec i syn pracując razem wykonaliby pewną pracę w ciągu 12 dni. Ponieważ jednak po ośmiu dniach wspólnej pracy syn zachorował, ojciec pracując sam potrzebował jeszcze pięciu dni do ukończenia pracy. W ciągu ilu dni każdy z nich, pracując sam, mógłby wykonac tę pracę?

no i układ równań do tego jest taki:
\begin{cases}  \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} = \frac{1}{12}   \\  \frac{8}{12} +  \frac{5}{y}=1  \end{cases}

Ktoś mi może wytłumaczyć, a le tak jak chłop krowie na granicy, ską dsię wszystko wzięło?
Np. dlaczego musimy wziąc 1/x i 1/y a ich suma ma wynosić 1/12?

analogicznie z drugim równaniem.
Z góry dzięki.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 gru 2009, o 21:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 554
\frac{1}{12} - praca wykonana w ciągu jednego dnia(z 12 potrzebnych)

\frac{1}{x} - praca ojca w ciągu jednego dnia
\frac{1}{y} - praca syna w ciągu jednego dnia

Na wykonanie całej pracy potrzebujemy 12 dni, w ciągu jednego dnia wykonamy \frac{1}{12} pracy, skoro ojciec i syn pracują razem to musimy ich pracę dodać aby otrzymać łączną pracę jednego dnia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 gru 2009, o 21:48 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
ok, dzięki trochę mi się rozjaśniło.

a w takim zadaniu:
Dwie sekretarki wykonały pewną pracę w ciągu 12 godzin. Gdyby pierwsza wykonała sama połowę pracy, a następnie druga resztę, to zużyłyby na to 25 godzin. W vciągu ilu godzin każda z sekretarek, pracując oddzielnie, może wykonac tę pracę.
Mógłby mi ktoś pomóc?
1/x - praca wykonana w ciągu jednej godziny przez pierwszą sekretarkę
1/y - ------------------------"------------------ drugą ----"----
1/12 - praca wykonana w ciągu jednej godziny
1/x+1/y=1/12 jest to praca jaką musza wykonać sekretarki w ciągu godziny.
dobrze jest do tej pory?
a jak dalej ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 gru 2009, o 22:58 
Użytkownik

Posty: 22681
Lokalizacja: piaski
Tu (i wielu innych miejscach) :
65414.htm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2009, o 18:43 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Hrubieszów
Tutaj odwrotność pracy jest nazywana wydajnością. To jest bardzo ważne, ponieważ pracy nie można sumować w konkretnym tego słowa znaczeniu a wydajność już tak, więc jest błąd w tamtym wyjaśnieniu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2009, o 19:02 
Użytkownik

Posty: 22681
Lokalizacja: piaski
Psajdi napisał(a):
Tutaj odwrotność pracy jest nazywana wydajnością. To jest bardzo ważne, ponieważ pracy nie można sumować w konkretnym tego słowa znaczeniu a wydajność już tak, więc jest błąd w tamtym wyjaśnieniu.

To znaczy którym ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2009, o 19:49 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Hrubieszów
piasek101 napisał(a):
To znaczy którym ?

W kolegi mx2.

Powinno być
x - praca SAMODZIELNA ojca w ciągu jednego dnia
y - praca SAMODZIELNA syna w ciągu jednego dnia
\frac{1}{x} - wydajność pracy ojca
\frac{1}{y} - wydajnosć pracy syna
12 - czas wspólnej pracy
\frac{1}{12} - wydajność wspólna
poprzez wydajnośc pracy rozumiemy odwrotność czasu jej trwania.
sumujemy wydajności i otrzymujemy pierwsze równanie
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}

Zauważ że iloczyn czasu pracy i wydajności jest niczym innym jak czasem pracy wspólnej pomnożonej przez wspólną wydajność
Na początku pracowali 8 dni z wydajnością \frac{1}{12}, następnie 5 dni ojciec z wydajnością \frac{1}{x} co w sumie dało 12 dni pracy razem z wydajnością \frac{1}{12}. Wyraża to poniższe równianie.
8 \times \frac{1}{12} + 5 \times \frac{1}{x} = 12 \times \frac{1}{12}

Mamy dwa proste równiania, robimy z nich układ równań, rozwiązujemy go i otrzymujemy rozwiazanie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 maja 2010, o 19:47 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: krk
piotrek9299 napisał(a):
Dwie sekretarki wykonały pewną pracę w ciągu 12 godzin. Gdyby pierwsza wykonała sama połowę pracy, a następnie druga resztę, to zużyłyby na to 25 godzin. W vciągu ilu godzin każda z sekretarek, pracując oddzielnie, może wykonac tę pracę.
1/x - praca wykonana w ciągu jednej godziny przez pierwszą sekretarkę
1/y - ------------------------"------------------ drugą ----"----
1/12 - praca wykonana w ciągu jednej godziny
1/x+1/y=1/12 jest to praca jaką musza wykonać sekretarki w ciągu godziny.


Jakie równanie do tego ?

\begin{cases} \frac{1}{x} +  \frac{1}{y} =  \frac{1}{12} \\ ??? \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2010, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 22681
Lokalizacja: piaski
Przecież wyżej podałem link do tego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rownanie wymierne, sprawdzenie  mokasyn15  4
 wyrażenia wymierne-zadania  kasia001990  2
 Równania wymierne - zadania z treścią  Wera3  3
 Równanie wymierne - zadanie 10  coll3l  5
 rownanie wymierne ad 2  aceja  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl