szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2009, o 19:46 
Użytkownik

Posty: 684
Pokaż, że suma długości środkowych dowolnego trójkąta zawiera się w przedziale <\frac{3}{2}n,3n> , gdzie n jest połową obwodu trójkąta.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2009, o 20:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1680
Lokalizacja: Poznań
Z nierówności trójkąta mamy:

\begin{cases} \frac{2}{3} d_b+ \frac{2}{3} d_c >a \\ \frac{2}{3} d_b+ \frac{2}{3}  d_a >c \\ \frac{2}{3} d_a+ \frac{2}{3} d_c > b \end{cases} \ \  \\ \Rightarrow \ \ \frac{4}{3}(d_a+d_b+d_c)> a+b+c \   \Leftrightarrow \ d_a+d_b+d_c>\frac{3}{4}(a+b+c)=\frac{3}{2}n,

oraz

\begin{cases} d_a< c+\frac{a}{2} \\ d_b<  a+\frac{b}{2} \\ d_c < b+\frac{c}{2} \end{ cases} 
 \Rightarrow d_a+d_b+d_c< \frac{3}{2}(a+b+c)=3 n

Ostatecznie
\frac{3}{2}n < d_a+d_b+d_c < 3n


;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 11:00 
Użytkownik

Posty: 137
a mógłby to ktoś trochę jaśniej opisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2011, o 12:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1314
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
bogus89 napisał(a):
a mógłby to ktoś trochę jaśniej opisać?



Tu wszystko jest jasne :) narysuj sobie trójkąt , wykorzystaj definicję środkowej (środek boku) i powszechnie znany fakt o tym jak to punkt przecięcia środkowych dzieli każdą z nich w stosunku 2:1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes  Vithal  2
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl