szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2009, o 19:52 
Użytkownik

Posty: 32
Dla n naturalnych udowodnij, że:

6| 100^{n}-4
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 gru 2009, o 19:55 
Użytkownik

Posty: 16254
Indukcja była?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2009, o 19:58 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
po co z armaty do muchy?
100^n=10^{2n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2009, o 20:10 
Użytkownik

Posty: 32
Indukcja była:)
@smigol mimo podpowiedzi nie mogę ruszyć dalej:(
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 gru 2009, o 20:14 
Użytkownik

Posty: 16254
Mi też, prawdę mówiąc, nic podpowiedź smigola nie dała.

W razie co podpowiem z tą indukcją.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2009, o 20:18 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
różnica kwadratów, czy mi się na mózg rzuciło? :P

edit: no tak, rzuciło się.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 gru 2009, o 20:20 
Użytkownik

Posty: 16254
No i? Co to ma wspólnego z podzielnością przez 6?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2009, o 20:28 
Użytkownik

Posty: 32
Też nie widzę związku. Zacząłem nawet przeglądać jakie właściwości mają potęgi, ale nic przydatnego nie znalazłem. Jeśli jednak coś jest, oświeć mnie smigol'u.

sory, przewidziałem się ;p
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2009, o 20:31 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
napisałem przecież:

Cytuj:
edit: no tak, rzuciło się.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2009, o 20:32 
Użytkownik

Posty: 450
Lokalizacja: Biała Podlaska
Można inaczej:
6 = 2*3
Oczywiście liczba ta jest podzielna przez 2. A przez trzy dlatego, że jest postaci:
9...96 Gdzie w kropkach są dziewiątki - suma podzielna przez 3 - liczba podzielna przez 3.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 gru 2009, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 16254
Indukcja.
1. n=1
sprawdź sam
2. Założenie n=k

6| 100^{k}-4 czyli 100^{k}-4=6a \Rightarrow 100^k=6a+4

3. Dowód n=k+1

100^{k+1}-4=100^k \cdot 100-4=(6a+4) \cdot 100-4=6a \cdot 100+400-4=6a \cdot 100+396=6(100a+66)

dzieli się przez 6
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 6. - zadanie 3  antol  1
 Podzielność przez 6. - zadanie 4  user_unknown  1
 Podzielność przez 6.  picioski  5
 podzeielność przez 8  5artos  2
 Podzielność zera - zadanie 2  SirMyxir  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl