szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2009, o 18:20 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: lodz
Witam, próbowałem robić to zadanie na różne sposoby ale nie za bardzo mi wychodzi...
Zadanie: Wykazać że liczba 5^{120}-4^{60} jest podzielna przez 21.
Pozdrawiam
bento
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2009, o 18:33 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Podpowiedź: 5^{120}-4^{60}=25^{60}-4^{60}

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2009, o 18:39 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
5^{120}-4^{60}=(5^{60})^{2}-(2^{60})^{2}=(5^{60}-2^{60})(5^{60}+2^{60})=(5^{30}-2^{30})(5^{30}+2^{30})(5^{60}+2^{60})=(5^{15}-2^{15})(5^{15}+2^{15})(5^{30}+2^{30})(5^{60}+2^{60})=[(5^{5})^{3}-(2^{5})^{3}](5^{15}+2^{15})(5^{30}+2^{30})(5^{60}+2^{60})=(5^{5}-2^{5})(5^{10}+2^{5} \cdot 5^{5}+2^{10})(5^{15}+2^{15})(5^{30}+2^{30})(5^{60}+2^{60})=741 \cdot 21(5^{10}+2^{5} \cdot 5^{5}+2^{10})(5^{15}+2^{15})(5^{30}+2^{30})(5^{60}+2^{60})
Zatem:
21|741 \cdot 21(5^{10}+2^{5} \cdot 5^{5}+2^{10})(5^{15}+2^{15})(5^{30}+2^{30})(5^{60}+2^{60})
Q.E.D.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2009, o 18:44 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: lodz
Dzięki wielkie :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2009, o 18:52 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Nie to miałam na myśli :P

5^{120}-4^{60}=25^{60}-4^{60}=(25-4)(25^{59}+25^{58}4^1+\cdots +25^14^{58}+4^{59})

i gotowe.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność liczb - zadanie 47  matfiz12  8
 Podzielność liczby i jej kwadratu  Renar22  11
 zbadac podzielnosc  pavulon  5
 Udowodnij podzielnośc  Micha?12345  5
 Zadania z liczbami, podzielność itd.  koreczek  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl