szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 gru 2009, o 12:46 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: LBL
uzasadnij ze dla każdej liczby naturalnej n liczba 7^{n} \cdot 2^{3n}-3^{2n} jest podzielna przez 47
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 gru 2009, o 12:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 33
Lokalizacja: unknown
Wskazówka: Możesz to zrobić indukcją.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 gru 2009, o 12:59 
Użytkownik

Posty: 450
Lokalizacja: Biała Podlaska
Wyrażenie jest równoważne: 7^n  \cdot 8^n - 9^n = 56^n - 9^n
Teraz skorzystaj ze wzoru na różnicę n-tych potęg.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2010, o 09:53 
Użytkownik

Posty: 70
Byłbym wdzieczny gdyby ktoś rozpisał to indukcyjnie bo dochodzę do 56 \cdot 56 ^{n} -9 \cdot 9 ^{n} i nie zabardzo wiem jak dalej poprowadzić rozwiazanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2010, o 11:32 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Polska
7^{n} * 2^{3n} - 3^{2n} = 56^{n}-9^{n}
z wzoru na:
a^{n} - b^{n} (http://upload.wikimedia.org/math/e/7/c/e7c86b7dd53b9f0a73e937ccc5bbe9e5.png)

mamy:

56^{n} - 9^{n} = (56-9)(56^{n-1} + 56^{n-2} * 9 + 56^{n-3} * 9^2 + ... + 56 * 9^{n-2} + 9^{n-1}) 
= 47(56^{n-1} + 56^{n-2} * 9 + 56^{n-3} * 9^2 + ... + 56 * 9^{n-2} + 9^{n-1})

co jest podzielne przez 47, a indukcyjnie:

dla n=1
56-9 = 47

założenie dla n=k, dla p\in C  \wedge k\in N
56^{k}-9^{k} = 47*p

teza dla n=k+1 dla t \in C
56^{k+1} - 9^{k+1} = 47*t
56^{k} * 56 - 9^{k} * 9 = 47*t

czy mogę poprowadzić to dalej w ten sposób?
z założenia (tego dla n=k) wyprowadzam:
56^{k} = 47*t + 9*{k}
i po wstawieniu do tezy mam:
(47*p + 9^{k}) * 56 - 9^{k} * 9 = 47*{t}
47*56*p + 9^{k} * 56 - 9^{k} * 9 = 47*{t}
47*56*p + 9^{k} * (56-9) = 47*{t}
47*56*p + 9^{k} * 47 = 47*{t}
więc:
47*(56*p + 9^{k}) = 47*{t}
56*p + 9^{k}  \in C
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 Dowód na poprawność zasady podzielności przez 9  magik100  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl