szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 gru 2009, o 15:19 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Polska
Wykaż, że liczba 3+3 ^{2} +3 ^{3}+3 ^{4}+...+3 ^{100} jest podzielna przez 6.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 gru 2009, o 15:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Wzór na sumę ciągu geometrycznego znasz?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 gru 2009, o 15:26 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Polska
znam ale nie wiem jak go wykorzystać
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 gru 2009, o 15:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \ldots + 3^{100} = \frac{3(1-3^{100})}{1-3} = \frac{3(3^{100} - 1)}{2}
Podzielność przez trzy widać. Teraz trzeba wykazać podzielność 3^{100} - 1 przez cztery (przez dwa żeby się pozbyć mianownika i jeszcze raz, żeby całość była podzielna przez sześć).
3^2 \equiv 1 \text{ (mod 4)}\\
(3^2)^{50} \equiv 1^{50} \text{ (mod 4)}\\
3^{100} \equiv 1 \text{ (mod 4)}\\
3^{100} - 1 \equiv 0 \text{ (mod 4)} \  \square
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż że liczba jest podzielna przez 6 - zadanie 2  DemoniX  10
 Wykaż że liczba jest podzielna przez 6 - zadanie 3  netsprint  1
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl