szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2009, o 16:09 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Koszalin
24. Okrąg o jest wpisany w taki trójkąt ABC, ze AB = AC. Okrąg ten jest styczny do boku AB w punkcie M. Punkty P i Q należą odpowiednio do boków AB i AC tego trójkąta i prosta PQ jest styczna do okręgu o. Wykazać, ze \frac{|PA|}{|PB|}+ \frac{|QA|}{|QC|}=\frac{|MA|}{|MB|}
.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 gru 2009, o 16:48 
Użytkownik

Posty: 16232
Sprawdź ten wzór, bo według mojego rysunku jest fałszywy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2009, o 17:03 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Koszalin
A teraz? :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 gru 2009, o 17:18 
Użytkownik

Posty: 16232
Teraz ewentualnie może być. :D
Ale pomysłu na rozwiązanie jeszcze nie mam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2010, o 19:33 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Koszalin
up
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sty 2011, o 17:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1388
Lokalizacja: Katowice
Niech okrąg o będzie styczny do boku AC w punkcie N. Wóczas oczywiście MN || BC

Z twierdzenia Brianchona dla zdegenerowanego sześciokąta PMBCNQ wiemy, że proste MN, PC, QB przecinają się w jednym punkcie. Nazwijmy go X.

Niech AX tnie BC w punkcie Y. Wówczas z twierdzenia van Aubela oraz z tw Talesa mamy

\frac{PA}{PB}+ \frac{QA}{QC} = \frac{XA}{XY} = \frac{MA}{MB}

cbdu
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prosta przechodząca przez środek środkowej w trójkącie  patry93  9
 Trzy równe kąty w trójkącie - dowód.  dawid.barracuda  2
 Okrąg opisany na trójkącie - zadanie 2  Neutrino  3
 Długosci boków w trójkącie - zadanie 6  astrodon  4
 w trójkącie ABC - zadanie 3  mifas  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl