szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 gru 2009, o 14:45 
Użytkownik

Posty: 102
Jakim sposobem wykazać takie i podobne przykłady ?

79 \left| 7 ^{15} - 3 ^{15}  \     \     lub       \          \       31 \left| 5 ^{12} - 1
6 \left|  3^{n+3} + 2^{n+3} + 3^{n+1} + 2 ^{n+2}     \           \         n \in  N
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 gru 2009, o 14:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1680
Lokalizacja: Poznań
A=3^{n+3}+2^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+2}=3^{n+1}(3^2+1)+2^{n+2}(2+1), zauważ, że 6| 10\cdot 3^{n+2}  \wedge 6|3\cdot 2^{n+2}, stąd 6|A

w pierwszym i drugim skorzystaj z tego, że a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b +... + b^{n-1})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2009, o 06:41 
Korepetytor

Posty: 1830
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Drugi przykład z pierwszego ładnie też idzie kongruencją :)

5 ^{12} - 1 \equiv ? \left(mod 31\right)
5 \equiv 5 \left(mod 31\right)
5 ^{2} \equiv 25 \left(mod 31\right)
5 ^{3} \equiv -1 \left(mod 31\right)
5 ^{12} \equiv \left(5^{3}\right)^{4} \equiv  \left( -1\right) ^{4} \equiv 1   \left(mod 31\right)
5 ^{12} - 1 \equiv 1-1 \equiv 0 \left(mod 31\right)  \Rightarrow 31|5 ^{12} - 1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykazanie podzielności - zadanie 6  Suri  3
 Wykazanie podzielności - zadanie 2  NBlackrose  5
 wykazanie podzielności - zadanie 4  damcios  1
 Wykazanie podzielności - zadanie 5  lukasz1415  1
 Wykazanie podzielności  alkamid  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl