szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2009, o 23:29 
Użytkownik

Posty: 26
Witam... mam w zadaniu podac jawny wzór na a _{n} oraz udowodnic idukcyjnie jego poprawnosc; nie bardzo wiem od czego zaczac...wzrór przedstawia sie tak:
a _{n} =2a _{n-1} +a _{n-2}
a _{0} =0
a_{1}=1

potrzebuje pomocy, nie rozwiazania...tylko wskazówek co trzeba zrobic i ewentualnego sprawdzenia..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2009, o 00:56 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
78579.htm

Spójrz tutaj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2009, o 00:58 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Wypisz sobie kolejne wyrazy tego ciągu:
a_{2}=2\cdot a_{1}\\
a_{3}=2\cdot a_{2}+a_{1}\\
a_{4}=2\cdot a_{3}+a_{2}\\
a_{5}=2\cdot a_{4}+a_{3}\\
a_{6}=2\cdot a_{5}+a_{4}\\
...
Teraz podstawiamy wartości:
a_{2}=2\cdot 1\\
a_{3}=2\cdot 2+1\\
a_{4}=2\cdot (2\cdot 2+1)+2\cdot 1\\
a_{5}=2\cdot [(2\cdot 2+1)+2\cdot 1]+2\cdot 2+1\\
a_{6}=2\cdot [[(2\cdot 2+1)+2\cdot 1]+2\cdot 2+1]+2\cdot (2\cdot 2+1)+2\cdot 1\\
...
Znajdź zależność między ilością dwójek a n.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2009, o 22:21 
Użytkownik

Posty: 26
wiec mam tak:
x ^{2} -2x-1=0
delta=8
\sqrt{delta} =2 \sqrt{2}

x _{1} =- \sqrt{2}
x _{2}=\sqrt{2}

a _{n} =C _{1} (-\sqrt{2}) ^{n} +C _{2}(\sqrt{2}) ^{n}

\begin{cases} a_{0}=C_{1}(-\sqrt{2})^{0}+C_{2}(\sqrt{2})^{0}=0 \\ a_{1}=C_{1}(-\sqrt{2})^{1}+C_{2}(\sqrt{2})^{1}=1 \end{cases}

\begin{cases} C_{1}+C_{2}=0 \\ (-\sqrt{2})C_{1}+(\sqrt{2})C_{1}=1 \end{cases}

wówczas wyliczajac dalej otrzymuje:
C_{2}=  \frac{ \sqrt{2} }{4}
C_{1}=\frac{ -\sqrt{2} }{4}

czy o to chodzi..?? tak ma byc..?? co dalej..??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2009, o 22:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Złe pierwiastki równania charakterystycznego ci wyszły.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2009, o 22:48 
Użytkownik

Posty: 26
to jakie powinny byc..??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2009, o 22:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
1 \pm \sqrt{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2009, o 22:59 
Użytkownik

Posty: 26
aha...dzieki.. ale dalej jest dobrze...?? tok rozwiazywania poprawny..?? trzeba tylko zmienic te błede pierwiastki..??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2009, o 23:02 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Tak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2009, o 23:08 
Użytkownik

Posty: 26
a podstawiając te poprawne pierwiastki C1 i C2 nie zmieniaja...
wiec a _{n} = \frac{ \sqrt{2} }{4}  \cdot 1 ^{n}

tak?? czy inaczej bo nie wiem skad mam wziasc te cyfry do tego wzoru...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2009, o 23:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Nie, wzór ogólny tego ciągu masz postaci Ax_{1}^{n}+Bx_{2}^{n} podstaw teraz do tego wyliczone wartości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2009, o 23:40 
Użytkownik

Posty: 26
A i B to moje C1 i C2... a X1 i X2 to co..??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2009, o 23:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Te x to pierwiastki równania charakterystycznego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2009, o 23:53 
Użytkownik

Posty: 26
aha..ok
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciąg rekurencyjny - Wzór szczególny  kepak  1
 Odnajdź wzór ciągu i wskaż liczbę cyfr  lol22  2
 Wzór jawny ciagu.  robert_x6  2
 wzór newtona  net  1
 Bijekcje i wzór na liczbę kombinacji dopełniających  opheliac  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl