szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 gru 2009, o 10:05 
Użytkownik

Posty: 371
\sqrt{1-4x+4x^{2}} -6\leqslant |8+x|}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2009, o 10:19 
Moderator

Posty: 4435
Lokalizacja: Łódź
Dziedziną nierówności jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.
Mamy równoważnie
\sqrt{(1-2x)^2}-6\le|8+x|
|1-2x|-6\le|8+x|

Rozważmy przypadki:
1) x\in(-\infty,-8)
Nierówność jest wtedy postaci (1-2x)-6\le-(x+8), tj. -x\le-3, czyli x\ge 3. W zadanym przedziale nierówność nie ma rozwiązania.

2) x\in[-8,\frac{1}{2})
Wówczas mamy (1-2x)-6\le x+8, czyli -3x\le 13, tj. x\ge -\frac{13}{3}=-4\frac{1}{3}. W rozważanym przedziale mamy zatem x\in[-4\frac{1}{3},\frac{1}{2}).

3) x\in[\frac{1}{2},+\infty)
Wtedy -(1-2x)-6\le x+8, skąd x\le 15. W rozważanym przedziale dostajemy zatem x\in[\frac{1}{2},15].

Reasumując, rozwiązaniem danej nierówności są x\in[-4\frac{1}{3},15].
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność - wartość bezwzględna - zadanie 2  westwind  9
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl