szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 sty 2010, o 13:30 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: ______
Iloczyn trzech kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielną przez:
Z odpowiedzi wynika, że 48, ale jak to zapisać i udowodnić?
z góry dziękuję za odpowiedź
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 sty 2010, o 13:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1680
Lokalizacja: Poznań
Trzy kolejne liczby parzyste 2k-2, \ 2k, \ 2k+2, gdzie k\in C. Mamy udowodnić, że
48|(2k-2)\cdot 2k\cdot (2k+2)=8k(k^2-1)=8(k-1)k(k+1)\  \Leftrightarrow \ 48|8(k-1)k(k+1). Spróbuj sama wyciągnąć wnioski ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2010, o 13:39 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Należy udowodnić, że ta liczba jest podzielna przez 2, 3 i 4:
2n(2n+2)(2n+4)=8n^{3}+24n^{2}+16n=8n(n^{2}+3n+2)=8n(n+1)(n+2)=2\cdot 4n(n+1)(n+2)
Dostaliśmy m in iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych, więc jest także podzielna przez 3.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielnośc przez 48  cwirek90  6
 liczby podzielne przez 8  teequila  1
 Podzielne przez 31 i 19...?  andzia42  1
 Podzielność - zadanie 6  djud.pl  2
 Podzielność przez 5  WhiteRabbit7  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl