szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2010, o 14:30 
Użytkownik

Posty: 97
Lokalizacja: kraków
Prosze o pomoc w rozwiazaniu
Znalezc wszytskie funkcje R+ \rightarrow R+ takie, że f(xf(y))=f(x+y) , x,y \in R+ i spełniajace warunki f(2)=0 oraz f(x) \neq 0 dla x \in [0,2).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2010, o 14:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3306
Lokalizacja: Lebendigentanz
Nie ma takich:
Przyjmując x = 0, mamy
f(0) = f(y) dla dowolnych y\in \mathbb{R}_{+}, w szczególności dla y = 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2011, o 14:20 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Krosno
mialo być x,y \in \mathbb{R}_{+}, więc nie możesz podstawić x = 0.

oznaczmy a:= f(1)
x:= 1; \ y:= 1 \Rightarrow f(a) = 0
mamy więc a \ge 2
jeśli a > 2 to:
x:= \frac{2}{a} ; \ y:= 1 \Rightarrow f\left(\frac{2}{a} \cdot a\right) = f\left(\frac{2}{a} + 1\right) \Rightarrow f\left(\frac{2}{a} + 1\right) = 0
z założenia musi więc być \frac{2}{a} + 1 \ge 2 \Rightarrow a \le 2, sprzeczność
mamy więc a = 2
x:= \frac{1}{2}; \ y:= 1 \Rightarrow f\left(\frac{1}{2} \cdot 2\right) = f\left(\frac{1}{2} + 1\right) \Rightarrow 2 = f\left(\frac{3}{2}\right)
x:= \frac{1}{2}; \ y:= \frac{3}{2} \Rightarrow f\left(\frac{1}{2} \cdot 2\right) = f(2) \Rightarrow 2 = 0, sprzeczność.
Więc faktycznie nie ma takich :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie funkcyjne - zadanie 2  przemk20  6
 równanie funkcyjne - zadanie 4  MatizMac  6
 Równanie funkcyjne - zadanie 8  patry93  5
 Równanie funkcyjne - zadanie 9  rectussss  5
 równanie funkcyjne - zadanie 13  binaj  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl