szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2010, o 20:38 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Gdansk
Uzasadnij, że owa działanie jest podzielne przez 240.
p>5, p jest liczbą pierwszą

p^{4} -1

wygląda to mniej więcej tak

\frac{p^{4} -1}{240}

Próbowałem wyłączyc przed nawias, nic nie dalo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2010, o 20:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
240=3\cdot 5\cdot 16
Pokaż te trzy podzielności.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2010, o 07:05 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Gdansk
Wczoraj, w liceum, dostalem to zadanie. Niestety nie wiem jak go rozwiazac a bardzo mnie interesuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2010, o 10:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
p^4 - 1 = (p^2 + 1)(p^2 - 1) = (p^2+1)(p+1)(p-1)\\
240=8\cdot 3\cdot 5\cdot 2
a) podzielność przez 8:
jako że p jest nieparzyste, to zarówno p+1, jak i p-1 podzielne są przez dwa, a jedna z nich - przez cztery.
b) podzielność przez 3:
liczba dzielona przez trzy może dać resztę 0, 1 lub 2. Pierwszy przypadek odpada (liczba p jest pierwsza), w drugim przez trzy dzieli się p-1, w trzecim - p+1.
b) podzielność przez 5:
liczba dzielona przez pięć może dać resztę 0, 1, 2, 3 lub 4. Pierwszy przypadek odpada (liczba p jest pierwsza), w drugim przez pięć dzieli się p-1, w piątym - p+1. Zostaje więc reszta 2 lub 3. W obydwu sytuacjach przez pięć dzieli się p^2 + 1 - można to łatwo wykazać z kongruencji.
c) podzielność przez 2:
liczba dzielona przez dwa może dać resztę 0 lub 1. Pierwszy przypadek odpada. W drugim przez dwa dzieli się p^2 + 1 - można to łatwo wykazać z kongruencji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2010, o 14:21 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Co wy wszyscy z tymi kongruencjami ?!?

W większości topiców odnośnie podzielności ktoś wpada i wrzuca rozwiązanie z kongruencjami, podczas gdy większość osób mająca problem z zadaniem dotyczącym podzielności jest z liceum/gimnazjum i raczej kongruencji nie zna.

Jasne, że takie rozwiązania są poprawne, ale raczej osoba znająca kongruencje nie miałaby problemu z takim zadaniem.
poza tym moim zdaniem szybciej jest po prostu napisać
(5k+2)^2
i po dodaniu 1 mamy podzielność przez 5.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl