szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2010, o 16:59 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Lodz
Hej. Mam wątpliwości, który kwantyfikator badać, czy może oba oddzielnie - najpierw dla x, nastepnie dla n. Nie chodzi o rozwiązanie a jedynie wskazówkę. Nie będzie dana następująca nierówność do udowodnienia za pomocą indukcji mat.

\wedge_{ x \in (-1, inf)}  \wedge_{  n \in N }(1+x)^n  \ge 1 +nx
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2010, o 18:04 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Jak dla mnie trochę dziwny zapis.
Ale badać oba na raz.
To znaczy dla wszystkich rzeczywistych iks-ów z tego przedziału i dla naturalnych n.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2010, o 18:18 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Lodz
Dziwny nie dziwny ale był na kolokwium rok temu, więc wolę mieć pewność. Czyli sugerujesz, że powinienem przeprowadzić dowód ind. dla n i nastepnie dla x i na mocy obu dowodów udowodnić prawdziwość nierówności, tak:)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2010, o 18:28 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Nie, wystarczy tylko dla n naturalnych przy założeniu, że iksy są rzeczywiste >-1.
Jakbyś chciał robić dla x-ów to byś robił indukcję dla liczb rzeczywistych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2010, o 19:13 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Lodz
Super, masz racje. Dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2010, o 19:15 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Proszę.
Jest to nierówność Bernoullieg, gdyby Cię interesowało :D
i działa nie tylko dla naturalnych n (tylko już się tego nie udowodni indukcyjnie). Możesz poczytać na wiki jeśli masz ochotę :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kwantyfikatory - zależność należy, istnieje - zadanie 2  sakuwbarakushow  10
 Kwantyfikatory - zadanie 3  allende  2
 kwantyfikatory o okraniczonym zakresie  pacia1620  1
 Zapis formalny - kwantyfikatory.  Kunka  1
 Funkcje - kwantyfikatory  bezel222  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl