szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2010, o 13:51 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: brak
\left| \frac{4x-5}{2x+7}  \right| < 3

Mam rozwiązać taką nierówność;
Przy pierwszym rozpatrywanym przypadku dochodzę do momentu:
\frac{5x+8}{2x+7} > 0

No i teraz trzeba rozpatrzyć dwie alternatywy:
1. 5x+8>0 oraz 2x+7>0 skąd x >  -\frac{8}{5}
2. 5x-8<0 oraz 2x-7<0 skąd x< -\frac{7}{2}

I tutaj moje pytanie, dlaczego z tych dwóch przypadków brać akurat te wartości; a nie np. z 1. drugą; a z 2. pierwszą..? I w ogóle na jakiej podstawie to się bierze?

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2010, o 13:58 
Użytkownik

Posty: 635
Lokalizacja: Białystok / Warszawa
Najlepiej to zamień jeden duży moduł na dwa(jeden w liczniku drugi w mianowniku), rozpisz trzy przypadki i będzie prościej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2010, o 14:35 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: brak
To raczej nie zadziała
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2010, o 16:17 
Użytkownik

Posty: 635
Lokalizacja: Białystok / Warszawa
pijawa napisał(a):
To raczej nie zadziała

Jak wolisz.

Doszedłeś do tego:
-3<\frac{4x-5}{2x+7}<3? To teraz rozbij tą nierówność na dwie, rozwiąż tak jak normalną nierówność wymierną i potem weź część wspólną wyników.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2010, o 17:23 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: brak
Rozbiłem, jedna część jest powyżej. "Rozwiąż" nie za bardzo mi pomaga w zrozumieniu przedstawionej metody rozwiązania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2010, o 17:35 
Użytkownik

Posty: 635
Lokalizacja: Białystok / Warszawa
pijawa napisał(a):
Rozbiłem, jedna część jest powyżej. "Rozwiąż" nie za bardzo mi pomaga w zrozumieniu przedstawionej metody rozwiązania


Chyba prostszej nierówności wymiernej być nie może. Przenieś wszystko na jedną stronę i skorzystaj z właściwości tych nierówności.

A tak a propos, to ci coś z pierwszą częścią nie wyszło. Napisz, jak do tego doszedłeś.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2010, o 17:56 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: brak
Przenosisz 3 na lewą stronę, sprowadzasz do wspólnego mianownika i po redukcji wychodzi to co napisałem.

Tak dla jasności; nie wiem czy zrozumiałeś o co pytam - o uzasadnienie takiego dobierania rozwiązań jak przedstawione w pierwszym poście.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2010, o 18:06 
Użytkownik

Posty: 635
Lokalizacja: Białystok / Warszawa
pijawa napisał(a):
Przenosisz 3 na lewą stronę, sprowadzasz do wspólnego mianownika i po redukcji wychodzi to co napisałem.

Tak dla jasności; nie wiem czy zrozumiałeś o co pytam - o uzasadnienie takiego dobierania rozwiązań jak przedstawione w pierwszym poście.


Działania proszę, bo wynik jest wątpliwy(ba, nieprawidłowy). A zupełnie nie rozumiem o czym piszesz w pierwszym poście, więc postaraj się napisać to jaśniej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2010, o 18:22 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: brak
Masz dwie pary nierówności z licznika i mianownika; przedstawione w punktach 1. i 2. Dlaczego z tych par wyłaniane są takie a nie inne zakresy określające liczby x? Tj. np. dla 1. -\frac{8}{5}<x, a nie -\frac{7}{2}<x ?

Wynik nie może być nieprawidłowy, bo nie został przedstawiony w całości. To dopiero pierwsza część rozwiązywania tej nierówności..

Jeżeli chodzi o przekształcenia, proszę:
\frac{4x-5}{2x+7} + 3 > 0, stąd po sprowadzeniu do wspólnego mianownika:

\frac{10x-16}{2x+7} > 0

...
Aha, no i to jest z tego przypadku w porównaniu do -3 < moduł
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2010, o 19:20 
Użytkownik

Posty: 635
Lokalizacja: Białystok / Warszawa
No i teraz korzystasz z tego, że

\frac{W(x)}{P(x)}>0  \Leftrightarrow W(x)P(x)>0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2010, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: brak
A jest taka opcja, żebyś odpowiedział na moje pytanie bezpośrednio? ;P

-- 12 sty 2010, o 11:19 --

dobra żeby było dla potomności, bo połapałem się w tym inną metodą:

Z 1. wybieramy akurat taki przedział, ponieważ i dla licznika i mianownika mamy wtedy wartości dodatnie; natomiast z 2. bo dla obu wtedy są ujemne; a nas interesuje przypadek w którym iloraz jest dodatni(czyli dla licznika i mianownika dodatnich lub ujemnych), z racji tego, że całość ma być większa od zera.

Szkoda, że nikt mi tego nie podpowiedział, sporo bym zaoszczędził czasu ;P

Pozdrawiam

//sory za multiposta, nie moglem edytowac..
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z wartością bezwzględną.  the moon  1
 Nierówność z wartością bezwględną.  Anonymous  4
 Nierówność z modułem - zadanie 29  Tys  15
 Nierówność z dwoma modułami - zadanie 3  domel666  8
 Rozwiazac nierownosc  dmn  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl