szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2010, o 22:25 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Warszawa
Mam zadanie:
Znaleźć równania płaszczyzn stycznych do sfery o równaniu: (x+1)^2+(y-5)^2+(z+2)^2=36 i równoległych do płaszczyzny: 12x-3y+4z-8=0

Nie bardzo mam pomysł. Jakieś wskazówki?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 sty 2010, o 22:29 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Płaszczyzny równoległe mają równoległe wektory normalne (można przyjąć, że równe), więc szukane płaszczyzny mają postać 12x-3y-4z+a=0. Warunek styczności: odległość środka sfery od płaszczyzny stycznej jest równa promieniowi (analogia do okręgu i prostej stycznej na płaszczyźnie).

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2010, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Warszawa
Ok. To już złapałem.

A mam jeszcze coś takiego:

Znaleźć równanie okręgu powstałego z przecięcia sfery (x-1)^2+(y-5)^2+(z+1)^2=100 płaszczyzną 2x-3y+6z-3=0

???
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 sty 2010, o 23:30 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Oblicz x,y lub z z równania płaszczyzny i wstaw do równania sfery.

Jesteś pewien, że chodzi Ci o równanie, a nie o środek i promień?

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2010, o 11:58 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Warszawa
Jak będę miał środek i promień to i równanie się napisze. Tyle, że ja tak robię, ale mam 3 niewiadome na 2 równania???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2012, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 576
Lokalizacja: Wrocław
Jak dokończyć te 1. zadanie, tzn. jak zapisać warunek, żeby te płaszczyzny były styczne do sfery?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sty 2012, o 12:44 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
patero napisał(a):
Jak będę miał środek i promień to i równanie się napisze. Tyle, że ja tak robię, ale mam 3 niewiadome na 2 równania???


To dobrze. Przecież w równaniu okręgu występują dwie "niewiadome".

matematix napisał(a):
Jak dokończyć te 1. zadanie, tzn. jak zapisać warunek, żeby te płaszczyzny były styczne do sfery?


Ze wzoru na odległość punktu (środka sfery) od płaszczyzny i z warunku styczności:

6=\frac{|12\cdot (-1)-3\cdot 5-4\cdot (-2)+a|}{\sqrt{12^2+3^2+4^2}}

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 prosta w R3 przez pkt i równoległa do 2 płaszczyzn  pawellll  1
 kilka pytań prostopadłośc prostych i płaszczyzn  raczka555  1
 czworościan równanie na środek sfery wpisanej  wielkireturner  0
 Równanie stycznych do okręgu tworzących z prostą kąt 4  Mikesz  2
 rówania płaszczyzn  paulina153  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl