szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 sty 2010, o 23:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6
Lokalizacja: Kraków
witam, o to zadanie, z którym mam problem:

Punkt S jest środkiem ciężkości trójkąta ABC,
punkty K, L, M są odpowiednio środkami odcinków SA, SB, SC.
Przez punkt K przeprowadzono prostą równoległą do boku BC, przez punkt L równoległą do boku AC
i przez punkt M równoległą do boku AB.
Proste te przecinają się w punktach A1, B1, C1. Udowodnij, że ΔABC jest przystający do ΔA1B1C1.


Rozwiązałam to korzystając z twierdzenia o odcinku łączącym środki boków w trójkącie.
Najpierw narysowałam trójkąt KLM, potem korzystałam z powyższego twierdzenia na trójkątach:
BCS, CAS i ABS.
Następnie, żeby dotrzeć do celu zadania, korzystałam z tego samego twierdzenia na trójkącie A1B1C1, przy czym odcinki KM, KL, ML były kolejnymi odcinkami łączącymi środki boków trójkąta A1B1C1.
No i tak doszłam do tego, że trójkąt ABC przystaje do trójkąta A1B1C1
i niby wszystko OK, ALE
nie potrafię wykazać, że punkty K,L,M są środkami następująco boków w trójkącie A1B1C1.

Proszę o pomoc, niekoniecznie o dalsze ciągnięcie mojego sposobu. Może jest jakiś inny, ALE podkreślam, jestem w 1 klasie liceum i moja wiedza matematyczna jest jak na razie niewielka.

Pozdrawiam i z góry dziękuję za pomoc! :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2010, o 15:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1
Lokalizacja: Będzin
Wydaje mi się, że powinnać skorzystać z twierdzenia o odcinku łączącym środki ramion w trójkącie. Mówi on:
"Jeżeli w trójkącie ABC połączymy odcinkami środki jego boków K,L,M,to otrzymamy cztery przystające trójkąty"
Rozpatrzmy więc bok B1A1. Mamy 2 przystające trójkąty: KLM i MLA1. Wiedząc, że odcinek ML dzieli odcinek KA1 na dwie równe części wiemy, że punkt M dzili B1A1 też na dwie równe części i jest środkiem tego odcinka.
Nie jestem pewny tego co napisałem, ale ja właśnie tak rozwiązałbym to zadanie ;]
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 22 maja 2010, o 16:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1385
Lokalizacja: Katowice
Wystarczy zauważyć, że symetria środkowa o środku w punkcie S przeprowadza proste AB, BC, CA na proste A_1B_1, B_1C_1, C_1A_1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przystawanie trójkątów.  ziemba  1
 podobienstwo figur - zadanie 2  uniwersalny  5
 Podobieństwo trójkątów - zadanie 33  Mruczek  2
 Podobienstwo trojkatow - zadanie 5  clicki  2
 Trójkąt - cosinus, pole, podobieństwo  qqrqm  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl