szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2010, o 15:31 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poland
Witam!

Przygotowuje się do egzaminu z topologii I i napotkałem na takie 2 zadania których nie umiem rozwiązać. Znaczy się mniej wiecej widzę o co chodzi ale jak to formalnie zapisać to nie mam pojęcia. Swoją drogą zawsze mam problem z formalnym zapisywaniem rozwiazań. Czy mógłby ktoś pokazać mi jak formalnie należy te zadania uzasadnić?
Zad1:
niech f: \left[0, 1\right] \rightarrow \mathbb {R} Wahaniem na przedziale \left[a, b \right]  \subset  \left[0, 1 \right] nazywamy

W^{b}  _{a} = \sup_{a = x_{0}<x_{1}< \ldots < x_{n} = b} \ \sum_{i = 1}^{n} |f(x_{i} - f(x_{i-1})|

Pokazać, że jeśliU_{1},\ U_{2},\ \ldots są zbiorami otwartymi, gęstymi w przestrzeni (C \left[0, 1 \right],\ d_{sup}), to istnieje f  \in  \bigcap_{n = 1}^{\infty}U_{n} takie, że dla każdego nietrywialnego przedziału \left[a, b \right]  \subset  \left[0, 1 \right], \  W^{b}  _{a} = +\infty

do tego zadnia jest wskazówka: Pokazać, że dla 0 \le a < b \le 1 orazM > 0,
zbiór F(a,\ b, \, M) = \lbrace f \in  C\left[0, 1\right] : W^{b}  _{a} \le M \rbrace jest domknięty i brzegowy w przestrzeni (C \left[0, 1 \right],\ d_{sup})


Zad2:
Dla a, b \in \mathbb R^{2}, niech I(a, \ b) będzie odcinkeil łączącym a i b dla każdej liczby -1< t < 1 określmy podprzestrzeń X_{t} płaszczyzny euklidesowej formułą:

X_{t} \ = \ ( \left[-1, 1 \right] \times \lbrace 0 \rbrace) \cup  \bigcup_{n=1}^{\infty}I((t, \frac{1}{n}), (1, 0)) \cup \bigcup_{n=1}^{\infty}I((-t, -\frac{1}{n}), (-1, 0))

A) Dla jakich t, s \in (-1, 1) \ t \neq  s , przestrzenie X_{t} i X_{s} są homeomorficzne ?

B) dla jakich t \in (-1, 1) przesteń X_{t} jest ściągalna?

Odpowiedzi uzasadnij.



Bardzo proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 15 sty 2010, o 20:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3468
Lokalizacja: blisko
Ten zbiór F musi być brzegowy bo jakby nie był brzegowy to zawierałby jakąś kulę otwartą a w każdej kuli są funkcje o wachaniu nieskończonym to chyba jest dość oczywiste nie wiem ale widzę to ...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2010, o 01:20 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Poland
No właśnie tu mam problem z tymi zadniami, bo niby też widzę jak to idzie, ale nie umiem formalnie tego spisać i uzasadnić. Możesz to jakoś uzasadnić bardziej formalnie?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 17 sty 2010, o 17:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3468
Lokalizacja: blisko
Hmm skoro kula jest to musi się zawierać między jakimiś supremami

K(m.r)={f: sup|f-m|<r} taka kulka musi zawierać mwiąc normalnymi słowami jakiś prostokącik

o bokach równoległych do osi OX a teraz wstaw sobie w ten prostokącik funkcję o wachaniu skończonym
np przesuń tam y=sin(1/x) tak w skrócie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 homeomorfizm, metryka dyskretna, zwartość  ffantasmagoria  3
 Homeomorfizm - zadanie 2  lukabesoin  1
 Kwadrat i koło - homeomorfizm  Anonymous  13
 Homeomorfizm z izomorfizmu  mwrooo  5
 Homeomorfizm - składowe  siatka  24
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl