Witam!
Przygotowuje się do egzaminu z topologii I i napotkałem na takie 2 zadania których nie umiem rozwiązać. Znaczy się mniej wiecej widzę o co chodzi ale jak to formalnie zapisać to nie mam pojęcia. Swoją drogą zawsze mam problem z formalnym zapisywaniem rozwiazań. Czy mógłby ktoś pokazać mi jak formalnie należy te zadania uzasadnić?
Zad1:
niech
![f: \left[0, 1\right] \rightarrow \mathbb {R}](/latexrender/pictures/c/1/c1f93aa1d36bde7f96dcf3e871f8ad53.png "f: \left[0, 1\right] \rightarrow \mathbb {R}")
Wahaniem na przedziale
![\left[a, b \right] \subset \left[0, 1 \right]](/latexrender/pictures/4/b/4b7ddcb0b9d9e8a2d3693d6b949862de.png "\left[a, b \right] \subset \left[0, 1 \right]")
nazywamy
Pokazać, że jeśli
są zbiorami otwartymi, gęstymi w przestrzeni
![(C \left[0, 1 \right],\ d_{sup})](/latexrender/pictures/4/3/43441711ecb617ead9e5c2f1821e3a21.png "(C \left[0, 1 \right],\ d_{sup})")
, to istnieje
takie, że dla każdego nietrywialnego przedziału
![\left[a, b \right] \subset \left[0, 1 \right], \ W^{b} _{a} = +\infty](/latexrender/pictures/1/1/11a84a95361abb4d8234ed9dd58d3ce3.png "\left[a, b \right] \subset \left[0, 1 \right], \ W^{b} _{a} = +\infty")
do tego zadnia jest wskazówka: Pokazać, że dla
oraz
,
zbiór
![F(a,\ b, \, M) = \lbrace f \in C\left[0, 1\right] : W^{b} _{a} \le M \rbrace](/latexrender/pictures/5/4/5454af304d97aa7a2348c3525f5fbd9f.png "F(a,\ b, \, M) = \lbrace f \in C\left[0, 1\right] : W^{b} _{a} \le M \rbrace")
jest domknięty i brzegowy w przestrzeni
Zad2:
Dla
, niech
będzie odcinkeil łączącym
i
dla każdej liczby
określmy podprzestrzeń
płaszczyzny euklidesowej formułą:
![X_{t} \ = \ ( \left[-1, 1 \right] \times \lbrace 0 \rbrace) \cup \bigcup_{n=1}^{\infty}I((t, \frac{1}{n}), (1, 0)) \cup \bigcup_{n=1}^{\infty}I((-t, -\frac{1}{n}), (-1, 0))](/latexrender/pictures/f/b/fbcb8743898609a1dca2ee3f1964810f.png "X_{t} \ = \ ( \left[-1, 1 \right] \times \lbrace 0 \rbrace) \cup \bigcup_{n=1}^{\infty}I((t, \frac{1}{n}), (1, 0)) \cup \bigcup_{n=1}^{\infty}I((-t, -\frac{1}{n}), (-1, 0))")
A) Dla jakich
, przestrzenie
i
są homeomorficzne ?
B) dla jakich
przesteń
jest ściągalna?
Odpowiedzi uzasadnij.
Bardzo proszę o pomoc.
mlotek200
[Regulamin Forum]
[Instrukcja LaTeX-a]
[Poradnik]
[F.A.Q.]
[Reklama]
[Kontakt]
Zaloguj
Zarejestruj
