Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Zbiór-ka! » Topologia

homeomorfizm, homotopia 2zadania

Strona 1 z 1

[ Posty: 4 ]

Autor

Wiadomość

mlotek200 Offline

Tytuł: homeomorfizm, homotopia 2zadania

Napisane: 12 sty 2010, o 16:31

Posty: 5
Lokalizacja: Poland

Witam!

Przygotowuje się do egzaminu z topologii I i napotkałem na takie 2 zadania których nie umiem rozwiązać. Znaczy się mniej wiecej widzę o co chodzi ale jak to formalnie zapisać to nie mam pojęcia. Swoją drogą zawsze mam problem z formalnym zapisywaniem rozwiazań. Czy mógłby ktoś pokazać mi jak formalnie należy te zadania uzasadnić?
Zad1:
niech $f: \left[0, 1\right] \rightarrow \mathbb {R}$ Wahaniem na przedziale $\left[a, b \right] \subset \left[0, 1 \right]$ nazywamy

$W^{b} _{a} = \sup_{a = x_{0}<x_{1}< \ldots < x_{n} = b} \ \sum_{i = 1}^{n} |f(x_{i} - f(x_{i-1})|$

Pokazać, że jeśli $U_{1},\ U_{2},\ \ldots$ są zbiorami otwartymi, gęstymi w przestrzeni $(C \left[0, 1 \right],\ d_{sup})$ , to istnieje $f \in \bigcap_{n = 1}^{\infty}U_{n}$ takie, że dla każdego nietrywialnego przedziału $\left[a, b \right] \subset \left[0, 1 \right], \ W^{b} _{a} = +\infty$

do tego zadnia jest wskazówka: Pokazać, że dla $0 \le a < b \le 1$ oraz $M > 0$ ,
zbiór $F(a,\ b, \, M) = \lbrace f \in C\left[0, 1\right] : W^{b} _{a} \le M \rbrace$ jest domknięty i brzegowy w przestrzeni $(C \left[0, 1 \right],\ d_{sup})$

Zad2:
Dla $a, b \in \mathbb R^{2}$ , niech $I(a, \ b)$ będzie odcinkeil łączącym $a$ i $b$ dla każdej liczby $-1< t < 1$ określmy podprzestrzeń $X_{t}$ płaszczyzny euklidesowej formułą:

$X_{t} \ = \ ( \left[-1, 1 \right] \times \lbrace 0 \rbrace) \cup \bigcup_{n=1}^{\infty}I((t, \frac{1}{n}), (1, 0)) \cup \bigcup_{n=1}^{\infty}I((-t, -\frac{1}{n}), (-1, 0))$

A) Dla jakich $t, s \in (-1, 1) \ t \neq s$ , przestrzenie $X_{t}$ i $X_{s}$ są homeomorficzne ?

B) dla jakich $t \in (-1, 1)$ przesteń $X_{t}$ jest ściągalna?

Odpowiedzi uzasadnij.

Bardzo proszę o pomoc.

Góra

arek1357 Offline

Tytuł: homeomorfizm, homotopia 2zadania

Napisane: 15 sty 2010, o 21:42

Posty: 3307
Lokalizacja: blisko

Ten zbiór F musi być brzegowy bo jakby nie był brzegowy to zawierałby jakąś kulę otwartą a w każdej kuli są funkcje o wachaniu nieskończonym to chyba jest dość oczywiste nie wiem ale widzę to ...

Góra

mlotek200 Offline

Tytuł: homeomorfizm, homotopia 2zadania

Napisane: 16 sty 2010, o 02:20

Posty: 5
Lokalizacja: Poland

No właśnie tu mam problem z tymi zadniami, bo niby też widzę jak to idzie, ale nie umiem formalnie tego spisać i uzasadnić. Możesz to jakoś uzasadnić bardziej formalnie?

Góra

arek1357 Offline

Tytuł: homeomorfizm, homotopia 2zadania

Napisane: 17 sty 2010, o 18:45

Posty: 3307
Lokalizacja: blisko

Hmm skoro kula jest to musi się zawierać między jakimiś supremami

K(m.r)={f: sup|f-m|<r} taka kulka musi zawierać mwiąc normalnymi słowami jakiś prostokącik

o bokach równoległych do osi OX a teraz wstaw sobie w ten prostokącik funkcję o wachaniu skończonym
np przesuń tam y=sin(1/x) tak w skrócie

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 4 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Zbiór-ka! » Topologia

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Spójność, homeomorfizm	Gaculek	0
Homeomorfizm podprzestrzeni w R	Riviva1642	0
czy istnieje homeomorfizm	aniolekkkkk	1
homeomorfizm przestrzeni X i Y	koszerny_rozum	3
Homeomorfizm i prawa strzałka	Sylwek2	4

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]