szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 sty 2010, o 18:55 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Oława
Witam:)

Uzasadnij, że dla dowolnego m \in R, wykresy funkcji f(x) =  \frac{2x+1}{x-2}

oraz g(x) =  m^{2}x+1 mają co najmniej jeden punkt wspólny. Wyznacz współrzędne

punktów wspólnych tych funkcji dla m= \sqrt{2}.


odp: (- \frac{1}{2},0),  (3,7)


Wielkie dzięki za pomoc:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2010, o 19:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Dziedzina f(x):
x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2
Teraz punkty wspólne:
\frac{2x+1}{x-2} = m^2x + 1 \\
m^2x^2 + x - 2m^2x - 2 = 2x + 1 \\
m^2x^2 + x - 2m^2x - 2x -2 - 1 = 0 \\
m^2x^2 + (-1 - 2m^2)x - 3 = 0 \\
\Delta = (-1 - 2m^2)^2 + 12m^2 \ge 0
Upewnić się jeszcze, że są różne od dwóch (wiesz jak?).

Druga część zadania sprowadza się do podstawienia za m pierwiastka z dwóch i rozwiązania równania f(x) = g(x).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkładanie funkcji wymiernej na ułamki proste.  Anja  4
 Badanie różnowartościowości funkcji.  Anonymous  1
 Badanie parzystości funkcji.  jackass  5
 Wyznaczanie asymptot funkcji f(x)=sqrt(x^2+x+1)-1-(1/x)  bartekf  1
 Ekstremum funkcji y=(1/x)+5arctgx  Lukraft  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl