szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2010, o 16:04 
Użytkownik

Posty: 64
k, \ n\in N, \ k<n \ \nwd(n, k)=1
k|{n-1 \choose k-1}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2010, o 06:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13
Lokalizacja: łódzkie
Oznaczmy a={n-1 \choose k-1}
Teza zadania jest prawdziwa, gdy \frac{an}{k} jest liczbą naturalną ( bo \nwd(n, k)=1 ,czyli k musi dzielić a)

Ale:
\frac{an}{k}=  \frac{ {n-1 \choose k-1} \cdot n }{k} = \frac{(n-1)! \cdot n}{(k-1)!(n-k)! \cdot k}= \frac{(n)!}{(k)!(n-k)!}= {n \choose k}  \in \mathbb{N}

Ukryta treść:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielnosc przez 4  asiaaadg  4
 podzielnosc liczb?  Anonymous  3
 podzielność przez 6 i przez 15  kmmc  1
 Podzielność przez 10  Edzia88  1
 wykaż podzielność przez 42  bukichu  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl